求平面到定点A（1，1）和到直线L：x+2y-3=0的距离相等的点的轨迹？（最好画下图，便于理解。 3Q）

Question

书上的答案是x-2y+1=0（轨迹是过A的且与直线L：x+2y-3=0垂直的直线）看不懂求解。

Answer 1

你这题目貌似是空间解析几何问题，乍一看以为是抛物柱面，但分析却是平面问题，文字表达应该是：在平面内求到定点A（1，1）和到直线L：x+2y-3=0的距离相等的点的轨迹，

首先，A（1，1）是在直线 x+2y-3=0上，就不存在抛物线焦点和准线问题，（实际上焦距为0，变成了直线，焦点就是原点），到A的距离和到直线x+2y-3=0的距离是相重合的，故是过A点且和已知直线相垂直的直线。

已知直线斜率为-1/2，则所求直线斜率为2，（互为负倒数），

由点斜式直线方程，(y-1)/(x-1)=2,

∴2x-y-1=0,

和你的答案不一样，你的答案两直线斜率乘积不是-1，当然不垂直，二直线是平行关系。