以下是常见的22个积分公式：
1. $\int k\,dx=kx+C$ （其中$k$为常数，$C$为任意常数）
2. $\int x^n\,dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ （其中$n\neq-1$）
3. $\int \frac{1}{x}\,dx=\ln|x|+C$
4. $\int e^x\,dx=e^x+C$
5. $\int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$ （其中$a>0,a\neq 1$）
6. $\int \sin x\,dx=-\cos x+C$
7. $\int \cos x\,dx=\sin x+C$
8. $\int \sec^2 x\,dx=\tan x+C$
9. $\int \csc^2 x\,dx=-\cot x+C$
10. $\int \sec x\tan x\,dx=\sec x+C$
11. $\int \csc x\cot x\,dx=-\csc x+C$
12. $\int \frac{1}{a^2+x^2}\,dx=\frac{1}{a}\arctan(\frac{x}{a})+C$ （其中$a>0$）
13. $\int \frac{1}{a^2-x^2}\,dx=\frac{1}{2a}\ln|\frac{x+a}{x-a}|+C$ （其中$a>0$）
14. $\int \frac{x}{a^2+x^2}\,dx=\frac{1}{2}\ln(a^2+x^2)+C$
15. $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx=\arcsin(\frac{x}{a})+C$ （其中$a>0$）
16. $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}\,dx=\ln|x+\sqrt{x^2-a^2}|+C$ （其中$a>0$）
17. $\int \sinh x\,dx=\cosh x+C$
18. $\int \cosh x\,dx=\sinh x+C$
19. $\int \frac{1}{\cosh^2 x}\,dx=\tanh x+C$
20. $\int \frac{1}{\sinh^2 x}\,dx=-\coth x+C$
21. $\int \tan x\,dx=-\ln|\cos x|+C$
22. $\int \cot x\,dx=\ln|\sin x|+C$
直接积分法：对于形如f(x)dx的积分，可以直接利用微积分的基本原理进行计算。具体步骤为：(1)根据函数的基本性质确定f(x)dx的原函数；(2)将积分限代入原函数得到结果。
凑微分法：对于形如f(x)dx的积分，可以先凑成f'(x)dx的积分，然后再利用直接积分法进行计算。具体步骤为：(1)通过变形使f(x)dx变为f'(x)dx；(2)利用直接积分法计算f'(x)dx的积分；(3)最后得到f(x)dx的积分结果。
需要注意的是，积分的计算需要掌握微积分的基本原理和技巧，对于一些复杂的积分可能需要结合多种方法进行计算。