直线与平面夹角的正弦值公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

直线与平面夹角的正弦值公式可以用三维几何学中的向量运算来表示。设直线的方向向量为a，平面的法向量为n，则直线与平面的夹角θ的正弦值可以表示为：
sin(θ) = |a · n| / (|a| |n|)
其中，·表示向量的点积，|a|表示向量a的模，|n|表示向量n的模。
这个公式可以通过点积的性质得到。设a与n之间的夹角为α，则有：
a · n = |a| |n| cos(α)
根据三角函数中的定义，有：
sin(α) = √(1 - cos^2(α))
代入上述表达式，得到：
sin(α) = √(1 - (a · n)^2 / (|a|^2 |n|^2))
将α替换为θ，即得到所求公式。
这个公式描述了直线与平面夹角的正弦值与直线方向向量、平面法向量之间的关系。它可以用于计算直线与平面的夹角，以及解决一些与直线和平面相交关系有关的几何问题。