二项展开式通项公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

（a+b)n次方的展开式＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)

C(n,0)表示从n个中取0个。

这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。

扩展资料

用数学归纳法证明二项式定理：

证明：当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b

右边＝C01a+C11b=a+b;左边＝右边

假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立；

则当n=k+1时, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b)

=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*a＋[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b

＝[C0na(n+1)＋C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb＋C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)]

＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]

＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)

∴当n=k+1时，等式也成立；

所以对于任意正整数，等式都成立。

Answer 2

二项展开式通项公式是用来展开二项式（a + b）的幂的公式。对于非负整数 n，二项展开式通项公式如下：
(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n
其中，C(n, k) 表示组合数，表示从 n 个元素中选择 k 个元素的组合数。其计算公式为：
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
在这个展开式中，a 和 b 是常数，n 是非负整数，而 C(n, k) 是组合数，代表二项式展开中的系数。展开后的表达式包含了 n+1 个项，其中 a 的指数从 n 开始递减，b 的指数从 0 开始递增。追答

二项展开式通项公式是用来展开二项式（a + b）的幂的公式。对于非负整数 n，二项展开式通项公式如下：
(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n
其中，C(n, k) 表示组合数，表示从 n 个元素中选择 k 个元素的组合数。其计算公式为：
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
在这个展开式中，a 和 b 是常数，n 是非负整数，而 C(n, k) 是组合数，代表二项式展开中的系数。展开后的表达式包含了 n+1 个项，其中 a 的指数从 n 开始递减，b 的指数从 0 开始递增。

二项展开式通项公式是用来展开二项式（a + b）的幂的公式。对于非负整数 n，二项展开式通项公式如下：
(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n
其中，C(n, k) 表示组合数，表示从 n 个元素中选择 k 个元素的组合数。其计算公式为：
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
在这个展开式中，a 和 b 是常数，n 是非负整数，而 C(n, k) 是组合数，代表二项式展开中的系数。展开后的表达式包含了 n+1 个项，其中 a 的指数从 n 开始递减，b 的指数从 0 开始递增。