切线斜率的求法？

Question

如题所述

Answer 1

1、如果某点在曲线上：
设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为(a，f(a))
求曲线方程求导，得到f'(x)，
将某点代入，得到f'(a)，此即为过点(a，f(a))的切线斜率，
由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)
2、如果某点不在曲线上：
设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为(a，b)
求对曲线方程求导，得到f'(x)，
设：切点为(x0，f(x0))，
将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，
由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，
因为(a，b)在切线上，代入求得的切线方程，
有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，
代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。