抛物线的切点弦方程推导如下：
过圆x²+y²=r²外一点P(x0,y0)作切线PA,PB,A(x1,y1),B(x2,y2)是切点,则过AB的直线xx0+yy0=r²,称切点弦方程。证明:x²+y²=r²在点A,B的切线方程是xx1+yy1=r²,xx2+yy2=r²。
∵点P在两切线上,∴x0x1+y0y1=r²,x0x2+y0y2=r²,此二式表明点A,B的坐标适合直线方程xx0+yy0=r²,而过点A,B的直线是唯一的,∴切点弦方程是xx0+yy0=r²。
说明:切点弦方程与圆x²+y²=r²上一点T(x0,y0)的切线方程相同。过圆(x-a)²+(y-b)²=r²外一点P(x0,y0)作切线PA,PB,切点弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r²。
连接两圆中心的直线叫做连心线：
当两圆相切时，切点在连心线上。两圆外切时，圆心距O₁O₂=R﹢r(设大圆的半径为R，小圆的半径为r)。两圆内切时，圆心距O₁O₂=R﹣r。相切两圆的连心线或其延长线，必经过切点。
⊙O₁，和⊙O₂相切于点T，则连心线O₁O₂必过点T。⊙O₁，和⊙O₂相切于点T，则连心线O₁O₂的延长线必过点T。
切点弦方程应用
线的切点弦方程不仅能够求出弦长，还能用来求出抛物线上某一点到两个切点间的距离，从而给出抛物线的两个焦点的坐标。例如：若平行于抛物线要穿过AB两切点的线段长m，则是典型应用抛物线切点弦方程的场景。由弦AB到线段长度m，满足n=m/AB。
需要根据上述公式推导出圆心的坐标，就可以算出线段AB的中点坐标及抛物线的焦点的坐标了。抛物线的切点弦方程还可以用于判断抛物线所在平面上AB两点间的距离是否大于弦上的距离，即斜率的模的比较，这也通常用于多边形的凸性裁剪应用判断。
总之，抛物线的切点弦方程是一个非常有用的方程，能够帮助我们研究抛物线的特点，解决多个抛物线求解问题，并且由此得出解决方案，从而发挥它的作用。