sinx的原函数有无数个，是正确的。
解：令f(x)=sinx，F(x)是f(x)的原函数。
那么F(x)=∫f(x)dx。
则F(x)=∫sinxdx=-cosx+C，C为常数。
因为F(x)=-cosx+C，C可以是任意不同的常数，那么F(x)就有不同的无数个函数。
所以sinx的原函数有无数个，是正确的。
原函数存在定理
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
以上内容参考：百度百科-原函数