LeNet神经网络由深度学习三巨头之一的Yan LeCun提出,他同时也是卷积神经网络 (CNN,Convolutional Neural Networks)之父。LeNet主要用来进行手写字符的识别与分类,并在美国的银行中投入了使用。LeNet的实现确立了CNN的结构,现在神经网络中的许多内容在LeNet的网络结构中都能看到,例如卷积层,Pooling层,ReLU层。虽然LeNet早在20世纪90年代就已经提出了,但由于当时缺乏大规模的训练数据,计算机硬件的性能也较低,因此LeNet神经网络在处理复杂问题时效果并不理想。虽然LeNet网络结构比较简单,但是刚好适合神经网络的入门学习。
LeNet的神经网络结构图如下:
LeNet网络的执行流程图如下:
接下来我们来具体的一层层的分析LeNet的网络结构。首先要了解图像(输入数据)的表示。在LeNet网络中,输入图像是手写字符,图像的表示形式为二维数据矩阵,如下图所示:
LeNet网络除去输入输出层总共有六层网络。第一层是卷积层(C1层),卷积核的大小为 5\*5 ,卷积核数量为 6 个,输入图像的大小为 32*32 ,因此输入数据在进行第一层卷积之后,输出结果为大小为 28*28 ,数量为 6 个的feature map。卷积操作如下面两幅图所示:
卷积操作的过程可描述为:卷积核在图像上滑动,滑动步长为1(即每次移动一格,水平方向从左到右,到最右边之后再从最左边开始,向下移动一格,重复从左到右滑动),当卷积核与图像的一个局部块重合时进行卷积运行,卷积计算方式为图像块对应位置的数与卷积核对应位置的数相乘,然后将所有相乘结果相加即为feature map的值, 相乘累加之后的结果位于卷积核中心点的位置 ,因此如果是 3\*3 的卷积核,feature map比原图像在水平和垂直方向上分别减少两行(上下各一行)和两列(左右各一列),因此上面图像原图为 5*5 ,卷积核为 3\*3 ,卷积结果大小为 3*3 ,即 (5-2)*(5-2) ,如果卷积核为 5*5 ,则卷积结果大小为 (5-4)*(5-4) 。上图中的卷积核为:
由于神经网络层与层的结构是通过连接来实现的,因此输入层与第一个卷积层的连接数量应为 (32-2-2)\*(32-2-2)\*(5\*5+1)\*6= 28\*28\*156 =122304 。
卷积的作用主要是:通过卷积运算,可以使原信号特征增强,并且降低噪音。在图像上卷积之后主要是减少图像噪声,提取图像的特征。例如sobel算子就是一种卷积运算,主要是提取图像的边缘特征。卷积网络能很好地适应图像的平移不变性:例如稍稍移动一幅猫的图像,它仍然是一幅猫的图像。卷积操作保留了图像块之间的空间信息,进行卷积操作的图像块之间的相对位置关系没有改变。图像在不同卷积核上进行卷积之后的效果图如下:
图像在LeNet网络上进行第一层卷积之后,结果为大小为 28*28 ,数量为 6 个的feature map。LeNet网络的第二层为pooling层(S2层),也称为下采样。在图像处理中,下采样之后,图像的大小会变为原来的 1/4 ,即水平方向和垂直方向上图像大小分别减半。Pooling有多种,这里主要介绍两种,max-pooling和average-pooling。max-pooling即为从四个元素中选取一个最大的来表示这四个元素,average-pooling则用四个元素的平均值来表示这四个元素。Pooling示意图如下:
在LeNet在进行第二层Pooling运算后,输出结果为 14*14 的 6 个feature map。其连接数为 (2*2+1) * 14 * 14 *6 = 5880 。Pooling层的主要作用就是减少数据,降低数据纬度的同时保留最重要的信息。在数据减少后,可以减少神经网络的纬度和计算量,可以防止参数太多过拟合。LeNet在这一层是将四个元素相加,然后乘以参数w再加上偏置b,然后计算sigmoid值。
LeNet第三层(C3层)也是卷积层,卷积核大小仍为 5*5 ,不过卷积核的数量变为 16 个。第三层的输入为 14*14 的 6 个feature map,卷积核大小为 5*5 ,因此卷积之后输出的feature map大小为 10*10 ,由于卷积核有 16 个,因此希望输出的feature map也为 16 个,但由于输入有 6 个feature map,因此需要进行额外的处理。输入的 6 个feature map与输出的 16 个feature map的关系图如下:
如上图所示,第一个卷积核处理前三幅输入的feature map,得出一个新的feature map。
上一层卷积运算之后,结果为大小为 10*10 的 16 个feature map,因此在第四层(S4层)进行pooling运算之后,输出结果为 16 个大小为 5*5 的feature map。与S2层进行同样的操作。
LeNet第五层是卷积层(C5层),卷积核数目为120个,大小为 5*5 ,由于第四层输出的feature map大小为 5*5 ,因此第五层也可以看成全连接层,输出为120个大小为 1*1 的feature map。
LeNet第六层是全连接层(F6层),有84个神经元(84与输出层的设计有关),与C5层全连接。
LeNet神经网络结构在Caffe中的配置文件如下:
参考资料:
1. https://ujjwalkarn.me/2016/08/11/intuitive-explanation-convnets/