LeNet神经网络由深度学习三巨头之一的Yan LeCun提出，他同时也是卷积神经网络 (CNN，Convolutional Neural Networks)之父。LeNet主要用来进行手写字符的识别与分类，并在美国的银行中投入了使用。LeNet的实现确立了CNN的结构，现在神经网络中的许多内容在LeNet的网络结构中都能看到，例如卷积层，Pooling层，ReLU层。虽然LeNet早在20世纪90年代就已经提出了，但由于当时缺乏大规模的训练数据，计算机硬件的性能也较低，因此LeNet神经网络在处理复杂问题时效果并不理想。虽然LeNet网络结构比较简单，但是刚好适合神经网络的入门学习。
LeNet的神经网络结构图如下：
LeNet网络的执行流程图如下：
接下来我们来具体的一层层的分析LeNet的网络结构。首先要了解图像（输入数据）的表示。在LeNet网络中，输入图像是手写字符，图像的表示形式为二维数据矩阵，如下图所示：
LeNet网络除去输入输出层总共有六层网络。第一层是卷积层（C1层），卷积核的大小为 5\*5 ，卷积核数量为 6 个，输入图像的大小为 32*32 ，因此输入数据在进行第一层卷积之后，输出结果为大小为 28*28 ，数量为 6 个的feature map。卷积操作如下面两幅图所示：
卷积操作的过程可描述为：卷积核在图像上滑动，滑动步长为1（即每次移动一格，水平方向从左到右，到最右边之后再从最左边开始，向下移动一格，重复从左到右滑动），当卷积核与图像的一个局部块重合时进行卷积运行，卷积计算方式为图像块对应位置的数与卷积核对应位置的数相乘，然后将所有相乘结果相加即为feature map的值， 相乘累加之后的结果位于卷积核中心点的位置 ，因此如果是 3\*3 的卷积核，feature map比原图像在水平和垂直方向上分别减少两行（上下各一行）和两列（左右各一列），因此上面图像原图为 5*5 ，卷积核为 3\*3 ，卷积结果大小为 3*3 ，即 (5-2)*(5-2) ，如果卷积核为 5*5 ，则卷积结果大小为 (5-4)*(5-4) 。上图中的卷积核为：
由于神经网络层与层的结构是通过连接来实现的，因此输入层与第一个卷积层的连接数量应为 (32-2-2)\*(32-2-2)\*(5\*5+1)\*6= 28\*28\*156 =122304 。
卷积的作用主要是：通过卷积运算，可以使原信号特征增强，并且降低噪音。在图像上卷积之后主要是减少图像噪声，提取图像的特征。例如sobel算子就是一种卷积运算，主要是提取图像的边缘特征。卷积网络能很好地适应图像的平移不变性：例如稍稍移动一幅猫的图像，它仍然是一幅猫的图像。卷积操作保留了图像块之间的空间信息，进行卷积操作的图像块之间的相对位置关系没有改变。图像在不同卷积核上进行卷积之后的效果图如下：
图像在LeNet网络上进行第一层卷积之后，结果为大小为 28*28 ，数量为 6 个的feature map。LeNet网络的第二层为pooling层（S2层），也称为下采样。在图像处理中，下采样之后，图像的大小会变为原来的 1/4 ，即水平方向和垂直方向上图像大小分别减半。Pooling有多种，这里主要介绍两种，max-pooling和average-pooling。max-pooling即为从四个元素中选取一个最大的来表示这四个元素，average-pooling则用四个元素的平均值来表示这四个元素。Pooling示意图如下：
在LeNet在进行第二层Pooling运算后，输出结果为 14*14 的 6 个feature map。其连接数为 (2*2+1) * 14 * 14 *6 = 5880 。Pooling层的主要作用就是减少数据，降低数据纬度的同时保留最重要的信息。在数据减少后，可以减少神经网络的纬度和计算量，可以防止参数太多过拟合。LeNet在这一层是将四个元素相加，然后乘以参数w再加上偏置b，然后计算sigmoid值。
LeNet第三层（C3层）也是卷积层，卷积核大小仍为 5*5 ，不过卷积核的数量变为 16 个。第三层的输入为 14*14 的 6 个feature map，卷积核大小为 5*5 ，因此卷积之后输出的feature map大小为 10*10 ，由于卷积核有 16 个，因此希望输出的feature map也为 16 个，但由于输入有 6 个feature map，因此需要进行额外的处理。输入的 6 个feature map与输出的 16 个feature map的关系图如下：
如上图所示，第一个卷积核处理前三幅输入的feature map，得出一个新的feature map。
上一层卷积运算之后，结果为大小为 10*10 的 16 个feature map，因此在第四层（S4层）进行pooling运算之后，输出结果为 16 个大小为 5*5 的feature map。与S2层进行同样的操作。
LeNet第五层是卷积层(C5层)，卷积核数目为120个，大小为 5*5 ，由于第四层输出的feature map大小为 5*5 ，因此第五层也可以看成全连接层，输出为120个大小为 1*1 的feature map。
LeNet第六层是全连接层（F6层），有84个神经元（84与输出层的设计有关），与C5层全连接。
LeNet神经网络结构在Caffe中的配置文件如下：
参考资料：
1. https://ujjwalkarn.me/2016/08/11/intuitive-explanation-convnets/