【高中数学】特殊的函数

Question

高中数学，在函数问题上，往往需要涉及一些比较特殊的函数，例如：分段函数、取整函数、对号函数（就是两个像耐克得商标一样关于...对称得那个）等等。麻烦各位列一下高中还有什么类似得特殊函数。谢谢了！

注意：不是高中涉及到得不要列出（即个别大学的同学不要拿大学学得东西来回答）。

Answer 1

1、最值函数：y=max{a，b}，意为函数值等于两者的最大值，类似地有y=min{a，b}。
2、绝对值函数：例y=|x|,y=|x-1|+|x+1|.
3、“小数函数”：y=x-[x].
4、由具体函数抽象出来的抽象函数。例如对数函数可抽象出f(xy)=f(x)+f(y).
5、在坐标系中，画出的一条曲线也可能是函数。

Answer 2

2L的答案，您只需要知道第一个和第四个就可以了，第二个绝对值函数本身就是分段函数，第三个小数函数不是高中的函数，另外第五个，我彻底无语了。
再告诉您几个，还有幂函数x^n,隐函数，和导函数，这几个是高中要求的比较特殊的函数！

Answer 3

分段函数：
用drac函数（drac（x）=1 x>=0;drac(x)=0 x<0）
（我们通常也叫它德尔塔函数。德尔塔，应该知道怎么书写吧！）
或者它的变换式
（如y=[drac(x-1)-drac(x+1)]*f(x)+drac（x-2）*g(x) 就是y=f（x）从-1到1上的一段,取g(x)在2到无穷大的一段；分多段也是这么个道理……）
这个函数高中好像不怎么用！
取整函数，又叫高斯取整函数一般表示为y=[x]，其意义为y=不大于x的最大整数
如：x=1.021455，那么y=1；（当然它的变形式y=x-[x]就是小数函数啦）
对号函数？？
不知道是不是叫法上的不同，好像还没有对号函数之说。不过函数图像呈双对号型的倒是有
如：
y=x+1/x（当然x和1/x前可以加系数，这样图像的形状就会发生一些变化……）
高中常用这个函数的，不过图像呈对号的函数那就有很多了……

还有双曲函数sh（x）ch（x）高中也用到的

你说的特殊函数一般都是为了特殊用途人为设定的，其实你也可以定义某些特殊函数比如符号函数y=sgn（x）、导数函数y=d（s（x）） （y= s（x）关于x的导数）等等

Answer 4

高中真的没有了，有那也是大学数学的专业知识了，高中学生不用学习，其实你说的这些特殊函数高考是不考的，所以没必要研究那么详细，但如果你大学想学习数学系，那这些就必须搞明白了！但那也是上大学以后的事了。

参考资料：《数学分析》、《复变函数》

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Answer 5

1. 数学上的符号函数
即 1, x>0
y=sgnx= 0, x=0
-1, x<0
2.计算机语言中的 返回函数 ,返回表示数字符号的整数。
Sgn(number)
number 参数可以是任意有效的数值表达式。
Sgn 函数有如下返回值：
如果 number 为 Sgn 返回
大于零 1
等于零 0
小于零 -1
2.狄利克莱函数
D(x)=1(如果x是有理数）
D(x)=0(如果x是无理数）

这是一个变态函数，没有函数图形，是周期函数，但没有最小正周期。也是偶函数

参考资料：http://baike.baidu.com/view/1832559.htm