已知等腰三角形ABC, AB,AC是腰,BC是底边,AD是BC边上的高
请问:为什么
COSA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB*AC) ? ????
还有,竞赛书上说:0<SinA<1 0<CosA<1 0<角A<90
可是老师说A可以是90度,SINA 和COSA可以是0和1
是谁说错了?
谁说错了,为什么?
而且我知道余旋是领边比斜边,,上边那个式子我不懂分析,(AB^2+AC^2-BC^2)代表什么?(2AB*AC)呢?
各位大侠看了题目可以在纸上画一下草图.
这是余弦定理的推论
平面几何证法:
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
向量证法:(图是向量的)(参考资料:向量 高中人教版教材必修4 余弦定理 高中人教版教材必修5)
证明:
∵如图,有a→+b→=c→
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)
整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意:这里用到了三角函数公式)
再拆开,得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
同理可证其他,而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。