三棱锥外接球心如何确定？
http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/01/68/87/1236016887.13610232.JPG
这是图片，但不是本题的图片，所以我做一下调整：
三棱锥P-ABC保留，其他线段和数据全部除去。
题目如下：三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，
BC=根下2，若三棱锥P-ABC的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为？
辅导书上的答案是这样：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AC，PA⊥AB；根据三垂线定理PB⊥BC，又因为AB⊥BC，所以PC为球的直径，求出球半径为1，这样球的表面积是4π
我的问题是，三棱锥外接球心是如何确定的？为什么知道是在PC上？
还有内接球心，有什么规律？
请问图中4个直角三角形为何只有△PAC和△PBC的公共边PC上有球心？
解答过程：圆心到四顶点距离相同，底ABC是直角三角形，AC中点D到A，B，C三点距离相同。所以到A，B，C三点距离相同的点的集合为过AC中点D，垂直于平面ABC的直线L 。所以L，P，A共面，再就只用找出L上到PA距离相等的点为外心。即PA中垂线与L的交点,是PC的中点。
外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。
扩展资料：
多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：
1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点。
2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点。
3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。
参考资料来源：百度百科-外接球
按我说的在纸上画出正三棱锥ABCD
正三棱锥的外接球球心为O点,那么O点到ABCD四点的距离OA,OB,OC,OD是相等的.
从O点作底面BCD的垂线0P交底面BCD于P点.因为OB,OC,OD是相等的,可证得PB,PC,PD是相等的.
从A点作底面的垂线即高AQ交BCD于Q点,同样可证得QB,QC,QD是相等的.
于是证得Q,P是同一点.过同一点底面的垂线只有一条,即OP,AQ是贡献,所以O点在高AQ上.
因为OA,OB,OC,OD是相等的,那么可以证得OABC,0BCD,OACD,OABD是体积相等的四个三棱锥,那么0BCD的体积是ABCD
的1/4,可证op=h/4,所以AO=3h/4
所以到A,B,C三点距离相同的点的集合为过AC中点D,垂直于平面ABC的直线L
所以L,P,A共面,再就只用找出L上到PA距离相等的点为外心.即PA中垂线与L的交点,是PC的中点
内接球心满足：到四个平面的距离相等本回答被提问者采纳
图上的△PAC和△PBC都是直角三角形，取公共边PC的中点O
根据斜边中线等于斜边一半，可知O点到四个顶点距离相等
所以球心就是O点，在PC的中点
内接球心满足：到四个平面的距离相等