几道概率论与数理统计问题

Question

1。XY相互独立，分布函数Fx(x).Fy(y),则Z=max(X,Y)分布函数为
（A）Fx(Z)Fy(Z) (B) Fx(Z)+Fy(Z) (C)max{Fx(Z),Fy(Z)} (D)1-[1-Fx(Z)][1-Fy(Z)]

2。XY相互独立 X∽N(μ1,σ1平方) Y∽N(μ2,σ2平方),则Z=X+Y服从
（A）Z= (μ2, σ1平方 + σ2平方)

（B）Z=(μ1+μ2, σ1平方 + σ2平方 )

（C）Z=( [μ1-μ2]/ [σ1平方 + σ2平方] )

（D）Z=( [μ1+μ2]/ [σ1平方 + σ2平方] )

3. X参数为2的泊松分布 则x 期望方差为
(A) 1/2,1/2

(B)2,4

(C)1/2,1/4

(D)2,2

4下列说法正确的是
（A）X,Y不相关，则D(X+Y) =D(X)+D(Y)

(B)E(XY)+E(X)E(Y)，则XY相互独立

(C)D(X+Y)=D(X)+D(Y) 则XY相互独立

(D)XY不相关则XY联合分布函数为f(x,y)=fx(x)+fy(y)
麻烦给下答案和简单的解题思路，谢谢

Answer 1

1.A
Z=max(X,Y)=P(x<=X,y<=Y)=P(x<=X)P(y<=Y)=Fx(Z)Fy(Z)

2.B
正态分布具有重生性
也就是上面的这个性质“牢牢记住吧，对解题有好处！
XY相互独立 X∽N(μ1,σ1平方) Y∽N(μ2,σ2平方),则Z=X+Y服从
Z=(μ1+μ2, σ1平方 + σ2平方 )

3.D
记住一些重要的分布的期望与公差！很重要
泊松分布： X～P(λ) E(X)=λ D(X)=λ
X指数分布 E(X)=1/λ D(X)=1/λ
正态分布：μ1, σ1平方
。。。。
4.A.
B E(XY)=E(X)E(Y)，为不相关
C 也是不相关
D x y独立，则f(x,y)=fx(x)*fy(y)

Answer 2

1：选A （书上的公式）

2 选B （正态分布具有可加性）

3 选A（书上的泊松分布的公式，期望和方差均为1/参数）

4 选A（相关性是比独立性弱的条件，B，C只能推出不相关，推不出独立）