已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 ．（Ⅰ）求实数 的值；（Ⅱ）判断方程 根的个数，证明你的结论
已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 ．（Ⅰ）求实数 的值；（Ⅱ）判断方程 根的个数，证明你的结论；（Ⅲ）探究：是否存在这样的点 ，使得曲线 在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．
（1） （2）方程  有且只有一个实根．（3）存在唯一点  使得曲线在点 附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧． |
| 试题分析：解法一：（Ⅰ）因为  ，所以 ，函数  的图象在点 处的切线斜率 ．由  得： ． 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，  ，令  ．因为  ， ，所以 在 至少有一个根．又因为  ，所以 在 上递增，所以函数 在 上有且只有一个零点，即方程 有且只有一个实根． 7分 （Ⅲ）证明如下： 由 ， ，可求得曲线 在点 处的切线方程为  ，即   ． 8分记     ，则  ． 11分（1）当  ，即 时， 对一切 成立，所以  在 上递增．又
相似回答
|