一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步再后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1

Question

一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步再后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，xn表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数，则下列结论中错误的是（　　）A．x3=3B．x5=1C．x103＜x104D．x2013＞x2014

Answer 1

根据题意可知：
x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=2，x₅=1
x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=3，x₁₀=2
x₁₁=3，x₁₂=4，x₁₃=5，x₁₄=4，x₁₅=3
…
由上可知：第一个循环节末位的数即x₅=1，第二个循环节末位的数即x₁₀=2，第三个循环节末位的数即x₁₅=3，…，即第m个循环节末位的数即x_5m=m．
∵x₁₀₀=20
∴x₁₀₁=21，x₁₀₂=22，x₁₀₃=23，x₁₀₄=22，x₁₀₅=21
故x₁₀₃＞x₁₀₄
∵x₂₀₁₀=402
∴x₂₀₁₁=403，x₂₀₁₂=404，x₂₀₁₃=405，x₂₀₁₄=404，x₂₀₁₅=403
故x₂₀₁₃＞x₂₀₁₄
所以正确的结论是①x₃=3；②x₅=1；④x₂₀₁₃＞x₂₀₁₄．
故选：C．