解:(1)如图(一),过M作MT⊥BC于T连BM,
∵BC是⊙O的一条弦,MT是垂直于BC的直径,
∴BT=TC=
BC=2
,
∴BM=
=4;
(2)如图(二),连接AE,
证明:∵点B,和点C关于过点M且平行于y轴的直线对称,所以AM垂直平分BC交BC于D,且点D是坐标的原点,
∴∠ADB=90°,∵CE垂直AB于H,∴∠AHF=90°,
∴点H,B,D,F,四点共圆,∴∠AFH=∠ABC,∠ABC=∠E,∴∠E=∠AFH,
∴AE=AF,
∵CE垂直AB于H,
∴AH说是EF的中线,
∴EH=FH;
(3)由(1)易知,∠BMT=∠BAC=60°,
作直径BG,连CG,则∠BGC=∠BAC=60°,
∵⊙O的半径为4,
∴CG=4.
连AG,
∵∠BCG=90°,
∴CG⊥x轴,
∴CG∥AF,
∵∠BAG=90°,
∴AG⊥AB,
∵CE⊥AB,
∴AG∥CE,
∴四边形AFCG为口,
∴AF=CG=4.