如前所述，1912年他提交了概率论方面的博士论文，由于当时在布达佩斯没有人对概率论感兴趣，因此他的这篇论文是在没有得到导师帮助的情况下写成的．此后，他开始了对概率论的一系列富有成效的研究．早期工作主要涉及几何概率方面． 有人认为，波利亚是第一个在论著中使用「中心极限定理」这一术语的人．波利亚还进一步研究了概率论中的特征函数，提出所谓的「波利亚准则」．他的一个典型的例子——罐子模型（the Polya urn sche-me），即在一个罐子中，放有r个红球和b个黑球，当随机取出一个球后，就另外取来与其同色的c个球代替它而放入罐子中．这个模型经常用来描述蔓延现象，它的一个分支就是所谓的波利亚分布．
波利亚对概率论最重要的贡献是他在1921年发表的有关随机游动的论文．他首创了术语「随机游动」（random walk）．所谓随机游动问题指的是，在一个无穷大平面内，有两组等距离的平行直线，这两组直线互相垂直，这像一幅规则整齐的城市街道图：所有楼区大小一样，街道交叉成直角．设有一个人站在街道中的某一个拐角处． 他可以有四个不同的走向：东、西、南、北． 选择一个楼区时，仍面临同样的情况，这就是二维的随机游动．而一维的随机游动是在一条数轴上，一个动点从整数点开始的向前或向后走动，方动，赌币的两个面中的哪一个面向上相当于点的向前或向后，因而决定了赌博的赢或输． 一般地，考虑用互相正交的直线将d维格点（d个坐标都是整数的d维空间的点）连结起来，构成d维格网，在每一个格点上都有d条直线相交，因而有2d个方向可供选择，选择每一方向的概率是1/2d．在1921年的论文中，他证明了一个引人注意的定理：在一维与二维格网中，只要次数足够大，任意游动的点必定返回到它的起始点；但在更高维的格网中，这并不是必然发生的．波利亚曾将二维随机游动的这一结论形象地说成：「平面上的道路条条通罗马！」1964年在纽约世界博览会上，国际商用机器公司(IBM）在它的展览厅内当众演示了随机游动． 虽然波利亚在概率论方面的成就是引人注目的，但他的最深奥、最艰难的工作要算复变函数论了．特别是全平面内没有奇点的单值整函数的研究．在这个领域中所使用的术语，例如「波利亚峰」、「波利亚表示」和「波利亚间隙定理」就表明了波利亚在这一领域中所做出的贡献．
1914年他和德国犹太数学家I．舒尔(Schur）合作引进了波利亚-舒尔函数，包括J．舍恩伯格(Schoenberg）样条函数逼近工作． 1957年，波利亚与舍恩伯格提出了一个有关幂级数的猜想：能够将单位圆映入凸区域的两个幂级数的阿达马积，仍是一个具有同样性质的幂级数．这就是著名的波利亚-舍恩伯格猜想．经过一些数学家的不懈努力，15年后，在1973年由德国维尔茨堡的S．路什科威（Ruscheweyh）和英国约克的T．小希尔(Sheil-small）合作下最后获得证明．舍恩伯格在1947年解决了一个矩问题，它与波利亚在1915年的一篇论文有关，为此舍恩伯格引进了一些频率函数，并称之为波利亚频率函数．
波利亚在函数论方面最重要的工作是有关函数零点的结果，它与著名的黎曼猜想密切相关．1919年的论文「数论的种种评论」（Verschiedene Bemerkungen zur Zahlentheone）提出了一个猜想，被称为波利亚猜想，即：「对每个x>1，在不超过x的正整数中，含有奇数个素数因子（不一定是不同的）的整数个数不少于含有偶数个素数因子的整数个数．」在很长时期里，人们都认为波利亚猜想是正确的．直到1958年，C． B． B． 哈兹尔格罗夫（Haselgrove）从理论上证明了存在着无穷多个反例， 1962年R． S． S．莱曼(Lehman）找到了一个具体反例：906 180 359，从而推翻了波利亚猜想．发表于1926年的波利亚的另一篇论文「关于黎曼ξ函数的积分表示的评论」（Bemerkung ber die Integraldarstellung derRiemannschen ξ-Funktion）明显地涉及了黎曼猜想，虽然失败了，但却导致了统计方法的重大进展． 早在1913年，波利亚就描述了下面这样一条皮亚诺（Peano)曲线，它通过一个区域中的每一个点至多三次．众所周知，这样的曲线必须有至少三重点，但波利亚证明了，这样的曲线并不必须有更高重数的点，这一结论是很重要的．
波利亚对于数论的贡献主要体现在解析数论领域、各种渐近公式、k幂剩余以及非剩余问题等．
