怎么用泰勒展开式展开In(1+x)

Question

如题所述

Answer 1

如图：（注意“麦克劳林级数”是“泰勒级数”的特殊形式，是展开位置为0的泰勒级数）。

一阶导数，系数=1/(x+1)=1/(1+x0)。二阶导数，系数=-1/(1+x)^2=-1/(1+x0)^2

数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

扩展资料

实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

Answer 2

如图：（注意“麦克劳林级数”是“泰勒级数”的特殊形式，是展开位置为0的泰勒级数）

附上泰勒级数展开式公式：

追答

更正！注意0!=1，所以如下图:

这个ln(1+x)一般情况下都是展开到x=0的，因为展开到x=a≠0时，消不掉对数函数:(所以我也是第一次求对数函数展开到任意值的情况)
再次更正如下图:

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Answer 3

这个式子书上的例题
步骤，求导，带入x0
一阶导数，系数=1/(x+1)=1/(1+x0)
二阶导数，系数=-1/(1+x)^2=-1/(1+x0)^2