初中数学

Question

已知a,b,c,分别是三角形ABC的边，说明（a的二次方+b的二次方-c的二次方）的二次方-4a的二次方b的二次方 小于0 要过程

Answer 1

（a的二次方+b的二次方-c的二次方）的二次方-4a的二次方b的二次方
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形三边长a,b,c任意两边长之和大于第三边长，所以
(a+b+c)>0
(a+b-c)>0
(a-b+c)>0
(a-b-c)<0
(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0

Answer 2

因为a b c 为三角形三边
所以有a+b＞c a-b＜c
可得(a+b)∧2＞c∧2 a2+b2-c2＞-2ab
(a-b) ∧2＜c∧2 a2+b2-c2＜2ab
即 2ab＞a2+b2-c2＞-2ab
可得（a2+b2-c2）∧2＜4a∧2•b∧2
即（a2+b2-c2）∧2-4a∧2•b∧2＜0