关于二重积分使用洛必达法则的问题

Question

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Answer 1

因为分子对x的导数不方便求，因此要将分子上的累次积分交换次序然后用洛必达定则。

对式子(x^2-x)/(lnx-x+1)求导得：

（2x-1)/(1/x-1)

这里须将分子分线同乘以x,以消去分母里的1/x

得到：(2x^2-x)/(1-x)，再一次求导：

(4x-1)/(-1)=-3

对不起，没看到下面的。

对于式子

lim

2分之π

-arctanx/x分之一

（x趋向于正无穷）

里面的部分-arctanx/x分之一,分子分母求导后

原式=[-1/(1+x^2)]/(-1/x^2)

=x^2/(1+x^2)，再求导，得(2x)/(2x)=1

应用条件

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

以上内容参考：百度百科-洛必达法则

Answer 2

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追答

追问

为什么开始要交换积分次序呢直接求不行吗

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Answer 3

因为分子对x的导数不方便求，因此要将分子上的累次积分交换次序然后用洛必达定则

Answer 4

因为分子对x的导数不方便求,因此要将分子上的累次积分交换次序然后用洛必达定则

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