数学问题

Question

1.图书馆拿出一批图书借给六年级的小朋友，六年级有三个班，如果只借给一班，每人可借12本。如果只借给二班，每人可借15本，如果只借给三班，每人可借20本，那么平均分给六年级的全体同学每一人可借多少本？
2.完成某项工作，由甲独做要8小时，由乙独做要10小时，由丙独做要15小时。实际上先由甲、乙合做一段时间后，由丙接着独做直到完成工作，先后共用了10小时15分钟。甲、乙合做了多长时间？
3.如右图中，直角三角形ABC，AC=3厘米，BC=4厘米，AB=5厘米，将直角三角形绕斜边AB旋转一周，可得到两个圆锥体，求这两个圆锥体的体积之和。（π取3.14）
4.某人从甲地去乙地，去时每走40分钟就休息5分钟，到乙地共用4小时46分钟，原路返回速度是去时的2倍，所以每走30分钟就休息10分钟，他从乙地返回甲地用了几小时几分钟？
只做一道也行

Answer 1

1.图书馆拿出一批图书借给六年级的小朋友，六年级有三个班，如果只借给一班，每人可借12本。如果只借给二班，每人可借15本，如果只借给三班，每人可借20本，那么平均分给六年级的全体同学每一人可借多少本？
如果只借给一班，每人可借12本。如果只借给二班，每人可借15本，则一班与二班人数比是15：12＝5：4，如果只借给二班，每人可借15本，如果只借给三班，每人可借20本，则二班与三班人数比是20：15＝4：3，所以一班二班三班人数比是5：4：3，而单独分给某一个班时都能得到整数，所以这批书的总数一定是三个班人数的公倍数60的倍数，平均分给六年级的全体同学，就用60÷（3＋4＋5）＝5（本）
答：每人可借5本。
2.完成某项工作，由甲独做要8小时，由乙独做要10小时，由丙独做要15小时。实际上先由甲、乙合做一段时间后，由丙接着独做直到完成工作，先后共用了10小时15分钟。甲、乙合做了多长时间？
解：设甲乙合作了X小时，则丙独做了（10又1／4-X）小时。
1／8 X＋1／10 X＋（10又1／4－X）×1／15＝1
解得X ＝2
答：略。
3.如右图中，直角三角形ABC，AC=3厘米，BC=4厘米，AB=5厘米，将直角三角形绕斜边AB旋转一周，可得到两个圆锥体，求这两个圆锥体的体积之和。（π取3.14）
这样一旋转后得到的两个圆锥具有以下特点：底面相等，底面半径就是原来直角三角形斜边上的高，两个圆锥的高加起来正好是原来直角三角形的斜边长，即h1＋h2＝5厘米。
先求出底面半径：（3×4÷2）×2÷5＝2.4 厘米 注：括号里表示三角形的面积，括号可以不要的。
两个圆锥的体积：2.4×2.4×3.14×h1×1／3＋2.4×2.4×3.14×h2×1／3
＝6.0288×h1＋6.0288×h2
＝6.0288×（h1＋h2）
＝6.0288×5
＝30.144立方厘米
答：略。
4.某人从甲地去乙地，去时每走40分钟就休息5分钟，到乙地共用4小时46分钟，原路返回速度是去时的2倍，所以每走30分钟就休息10分钟，他从乙地返回甲地用了几小时几分钟？
去时每走40分钟就休息5分钟，就是说每45分钟里走了40分钟，共用4小时46分钟，即286分钟，286÷45＝6次......16（分钟），说明此人休息了6次，共用了6×5＝30分钟休息，就是说走路用了286-30＝256分钟。
原路返回速度是去时的2倍，所需走路时间就应该是原来走路时间的一半，即256÷2＝128分钟，由于返回时每走30分钟就休息10分钟，128÷30＝4次......8（分钟），所以，回来时路上休息了4次，他从乙地返回甲地用了128＋4×10＝168分钟＝2小时48分钟
答：略。

Answer 2

1.图书馆拿出一批图书借给六年级的小朋友，六年级有三个班，如果只借给一班，每人可借12本。如果只借给二班，每人可借15本，如果只借给三班，每人可借20本，那么平均分给六年级的全体同学每一人可借多少本？
如果只借给一班，每人可借12本。如果只借给二班，每人可借15本，则一班与二班人数比是15：12＝5：4，如果只借给二班，每人可借15本，如果只借给三班，每人可借20本，则二班与三班人数比是20：15＝4：3，所以一班二班三班人数比是5：4：3，而单独分给某一个班时都能得到整数，所以这批书的总数一定是三个班人数的公倍数60的倍数，平均分给六年级的全体同学，就用60÷（3＋4＋5）＝5（本）
答：每人可借5本。
2.完成某项工作，由甲独做要8小时，由乙独做要10小时，由丙独做要15小时。实际上先由甲、乙合做一段时间后，由丙接着独做直到完成工作，先后共用了10小时15分钟。甲、乙合做了多长时间？
解：设甲乙合作了X小时，则丙独做了（10又1／4-X）小时。
1／8 X＋1／10 X＋（10又1／4－X）×1／15＝1
解得X ＝2
答：合做了2小时。
3.如右图中，直角三角形ABC，AC=3厘米，BC=4厘米，AB=5厘米，将直角三角形绕斜边AB旋转一周，可得到两个圆锥体，求这两个圆锥体的体积之和。（π取3.14）
这样一旋转后得到的两个圆锥具有以下特点：底面相等，底面半径就是原来直角三角形斜边上的高，两个圆锥的高加起来正好是原来直角三角形的斜边长，即h1＋h2＝5厘米。
先求出底面半径：（3×4÷2）×2÷5＝2.4 厘米 注：括号里表示三角形的面积，括号可以不要的。
两个圆锥的体积：2.4×2.4×3.14×h1×1／3＋2.4×2.4×3.14×h2×1／3
＝6.0288×h1＋6.0288×h2
＝6.0288×（h1＋h2）
＝6.0288×5
＝30.144立方厘米
答：为30.144立方厘米。
4.某人从甲地去乙地，去时每走40分钟就休息5分钟，到乙地共用4小时46分钟，原路返回速度是去时的2倍，所以每走30分钟就休息10分钟，他从乙地返回甲地用了几小时几分钟？
去时每走40分钟就休息5分钟，就是说每45分钟里走了40分钟，共用4小时46分钟，即286分钟，286÷45＝6次......16（分钟），说明此人休息了6次，共用了6×5＝30分钟休息，就是说走路用了286-30＝256分钟。
原路返回速度是去时的2倍，所需走路时间就应该是原来走路时间的一半，即256÷2＝128分钟，由于返回时每走30分钟就休息10分钟，128÷30＝4次......8（分钟），所以，回来时路上休息了4次，他从乙地返回甲地用了128＋4×10＝168分钟＝2小时48分钟
答：用了2小时48分钟。

Answer 3