根据已知条件
lim x→0 ln[1+f(x)/sinx]/(a^x -1)=A
说明极限存在
而分母a^x -1→0
所以分子此时也→0
否则会有lim 常数/0=∞，极限也就不存在
即ln[1+f(x)/sinx]→0，而ln(1+0)=ln1=0
那么f(x)/sinx→0
再利用等价无穷小的概念
ln[1+f(x)/sinx]~f(x)/sinx
a^x -1~xlna
原极限=lim f(x)/sinx/(xlna)
而sinx~x
=lim f(x)/(x²lna)
=A
所以lim f(x)/x²=Alna
其中a≠1追问
lim x→0 ln[1+f(x)/sinx]/(a^x -1)=A
说明极限存在
而分母a^x -1→0
所以分子此时也→0
否则会有lim 常数/0=∞，极限也就不存在
即ln[1+f(x)/sinx]→0，而ln(1+0)=ln1=0
那么f(x)/sinx→0
再利用等价无穷小的概念
ln[1+f(x)/sinx]~f(x)/sinx
a^x -1~xlna
原极限=lim f(x)/sinx/(xlna)
而sinx~x
=lim f(x)/(x²lna)
=A
所以lim f(x)/x²=Alna
其中a≠1追问
你好，
我想问一下这一步是怎么得出来的
看不懂
追答我的意思是要让ln[1+f(x)/sinx]=0
那么ln1是不是=0
是不是f(x)/sinx=0
追问哦哦，懂了谢谢
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