三棱锥的外接球公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

三棱锥外接球万能公式：设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

找三棱锥的外接球的半径，首先找其中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。

球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直。一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题。这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一个平面几何的的解题技巧。

Answer 2

要求正三棱锥的外接球半径，可以使用以下公式:

r = sqrt(3) * a / 2

其中，r 表示外接球半径，a 表示正三棱锥的棱长。

这里的 sqrt 表示平方根，乘以 2 表示将半径扩大 2 倍。

举个例子，如果正三棱锥的棱长为 2 米，我们需要求它的外接球半径。

使用公式:

r = sqrt(3) * 2 / 2 = sqrt(3) * 1 = sqrt(3)

因此，正三棱锥的外接球半径为 sqrt(3) 米。