三角函数的极限问题

Question

如题所述

Answer 1

cosx等价无穷小替换公式：sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x，1-cosx。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1.

tan^2(α)+1=sec^2(α).

cot^2(α)+1=csc^2(α).

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα.

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα.

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα.