求曲线xy+lny=1的切线方程

求曲线xy+lny=1在点(1.1)处的切线方程和法线方程?

推荐答案 2009-01-07

xy+lny=1，对x求一阶导
得：y+xy’+(1/y)y’=0
所以：y’=-y/(x+1/y)
y’(1)=-1/2
所以切线方程斜率为-1/2
切线方程设为y=-1/2x+b过（1，1）点
所以1=-1/2+b,b=3/2
切线方程为：y=-1/2x+3/2
法线方程斜率为：2
所以设法线方程为：y=2x+b过（1，1）点
所以1=2+b,b=-1
法线方程为：y=2x-1

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其他回答

第1个回答 2009-01-07

xy+lny=1
左右求导为：
y+xy`+y`/y=0
将（1，1）代入上面导数方程
得到：y`=1/2
那么切线方程为：
y=y`(x-x0)+y0
=1/2(x-1)+1
=1/2x+1/2
法线斜率为-2
方程为
y=2(x-1)+1
=2x-1

第2个回答 2009-01-07

有人做出来了就OK!

第3个回答 2009-01-07

来晚了!^^

相似回答

求曲线xy+ln y=1在(1,1)处的切线方程。答：故切线方程为y-1=-1/2(x-1)即x+2y-3=0

曲线xy+lny=1在点M(1,1)处的切线方程?答：y是x的函数,对两边求导,y+xy'+(1/y)*y'=0,y'(x+1/y)=-y,y'=-y^2/(xy+1),把点M（1,1）代入,y'=-1/2.切线方程：y-1=-1/2(x-1),整理得x+2y-3=0.

大一微积分 求曲线xy+lny=1上点(1,1)处的切线方程答：= -1/y^2 - x/y = -1/y^2 - xy/y^2 = -(xy+1)/y^2 ∴ dy/dx = -y^2/(xy+1)其中 x = (1-lny)/y 所以曲线在点(1,1)出的切线斜率为 -1^2/(1*1+1) = -1/2 则该切线方程为:x+2y-3=0

微积分问题,呵呵答：解：xy + lny = 1 两边对x求导，得到 y+xy'+y'/y=0 (1,1)代入上式得到k=y'=-1/2 切线方程 :y-1=-1/2(x-1)即x+2y-3=0

切线方程xy带错了答：xy+lny=1 两边同时求导得到：y+xy'+y'/y=0 y+y'(x+1/y)=0 y'=-y/(x+1/y)根据题意，是求（1,1）处的切线，则此处的斜率k为：k=y'=-1/(1+1)=-1/2 切线经过点（1,1），利用点斜式得到切线方程为：y-1=-1/2(x-1)y=-1/2(x-1)+1 所以：y=-x/2+3/2.

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