李群芳(1986)对外力方向对断裂周围应力场和位移场三维空间分布进行了研究。他认为：应力场是一个不稳定场，它受许多因素的影响，比如：构造、地形、外力的大小以及作用方式、方向等。
图2.17 岛弧—弧后地区应力场
(据竹内章)
(a)岛弧和弧后地区σMmax轨迹形式示意图；(b)横穿岛弧体系(a)方形上不同应力梯度理想曲线
在每个岛弧体系内，应力的垂直分数假定不变，而且仅仅是由重力负载引起的。一个水平分布(σHpar)平行岛弧的轴，另一横向水平应力(σHtr)在深海沟或岛弧前缘假定不变，但幅度或应力梯度变化明显。情况Ⅱ的应力条件中方位一致，特点是呈挤压状态。图中示出了Ⅰ和Ⅱ的比较概括的条件，这两种情况下，中性应力和张应力区(P、B和T)从深海沟到弧后地区顺序排列。情况Ⅲ用粗线表示，代表弧后作用时典型的应力场。该应力场可称“对偶”场，因为B型应力区不存在
图2.18 断层类型与应力分布示意图
(据Sibson，1982)
图2.19 含走向东西倾向南，倾角60°裂缝的地块
例如：设有“含一条走向东西，倾角为60°的地块，长、宽、高分别为720km、480km、40km，其坐标x、y、z正方向为正东、正北和垂直方向”(图2.19)。外力方向与断层夹角分别为90°、70°、50°、30°、10°，计算结果如下：
近水平最大主应力的分布 外力方向不同，断层周围最大主应力分布形态、应力值的大小以及峰值所在的部位也不同(图2.20)，其规律如下：
图2.20 各种交角的近水平σ1相对等值线图
(据李群芳，1986)
(等值线间隔为20×105Pa)
1)随外力与断裂走向夹角的减小张应力值逐渐增加，其差可达十几倍，而压应力逐渐减小；且压缩区减小而引长区扩大。
2)张应力的峰值所在部位随外力与断层走向夹角的减小很快，从位于断层中部较近的领域转移到两盘的端点领域。
3)外力与断层交角90°时，应力分布以过断层中点而垂直于断层走向的轴为对称，其对称性与深度无关。
4)下盘压应力和压缩区随深度的增加而增大，上盘则正相反。张应力随深度的增加而减小，但变化速度各异。
近水平最小主应力的分布 由于外力与断层走向夹角不同，断层周围最小主应力的分布形态、应力值的大小各不相同(图2.21)，但也显示出一定的变化规律：
图2.21 近水平σ3相对等值线图
(据李群芳，1986)
(等值间隔为50×105Pa)
1)最小主应力随着外力与断层走向夹角的减小而增加，其增加的速率是小于45°比大于45°的慢，而且夹角越小变化越小。
2)交角90°时，最小主应力的分布以过断层中点而垂直断层走向的轴为对称，且对称性不随深度的增加而改变。
3)位于下盘端点领域的最大值(除50°，z=35.5km外)随深度的增加而增大，而位于上盘端点领域的次大值随深度的增加而减小。
4)最小主应力都是压应力
近水平最大剪应力的分布 由于外力与断层走向夹角不同，断层周围最大剪应力的分布形态及应力值的大小不同(图2.22)，其规律如下：
1)随外力与断层走向夹角的减小其应力值增大。
2)在分布形态上由90°时的过断层中点而垂直于断层走向的轴为对称(随外力与断层夹角的减小)而变为不对称，但从45°到10°又有趋于对称的趋势。
3)从70°模型到30°模型(除30°，z=4.5km外)其次大值和最大值分别位于断层两盘端点领域。
4)交角90°时，最大剪应力分布是以过断层的中点而垂直于断层走向的轴为对称的，且此对称性与深度无关。
图2.22 近水平τmax相对等值线图
(据李群芳，1986)
(等值线间距20×105Pa)
从图中还可以看出最大剪应力随深度的增大而有增有减，但总趋势变化幅度较小。由上分析知：外力方向对断层周围应力场分布的影响极大，且十分复杂：
1)应力随外力与断层走向夹角的减小而增大，尤以端点邻域最为明显，其变化率是σ1＞τmax＞σ3，同时以45°以上速度大于45°的下降速率。
2)90°交角的应力分布始终是以过断层中点而垂直于断层的轴为对称，且不受深度的影响。
断裂邻域应力随外力方向及深度的变化规律显示应力集中区，随外力与断层夹角10°～70°，最大主应力几乎以斜率为tan135°～tan148°的直线下降，而70°～90°时，变化很小。最大剪应力在30°～70°时，以斜率大约为tan(150°～152°)的直线下降，而在10°～30°模型和70°～90°模型区间下降幅度较小；最小主应力(压应力)在30°～90°范围内几乎以斜率为tan18°～tan30°的直线下降。而在10°～30°模型之间有升有降变化很小。
在非高值区三个主应力变化均很小。
这清楚地表明应力随深度变化远远小于外力方向所引起的变化，主应力方向随外力方向和深度的变化规律。
断层周围水平位移的分布 水平位移随深度变化很小，地表水平位移的分布规律(图2.23)如下：
1)水平位移随外力与断层夹角的减小而增大，并有下盘位移大于上盘位移。
2)位移方向随外力与断层夹角的减小而从近于垂直转向近于平行断层，但各种交角转动角度不同。
3)90°时显压性，且位移的分布以过断层中点而垂直于断层的轴为对称，左边顺扭，右边反扭。而70°和50°模型的断层显压顺扭，30°和10°时显张顺扭。
垂直位移的分布 就地表垂直位移分布随外力方向的变化规律是由于外力方向不同，断层周围垂直位移的分布形态、位移大小及升降区的部位也不同(图2.24)，其规律如下：
图2.23 水平位移矢量图
(据李群芳，1986)
图2.24 垂直位移相对等值线图
(据李群芳，1986)
等值线间隔0.5mm
1)下降区随外力与断裂夹角的减小而扩大，上升区则逐渐缩小。
2)下降的幅度随外力与断层夹角的减小而增大，上升的幅度随外力与断层夹角的减小而减小，90°时只下盘中部有很小的下降区，而10°时近于四象限分布且上升和下降的幅度几乎相等。
3)上盘的升降幅度大于下盘。
4)90°时垂直位移分布是以过断层中点而垂直于断层的轴为对称。
通过以上分析，得知外力方向对断裂周围应力场和位移场影响很大，不但对分布形态、大小，而且对方向及达到峰值的部位都有影响。
结论与讨论：
1)断层周围的应力场随外力与断裂方向夹角的增大不仅分布形态、数值大小、方向及达到峰值的部位各异，而且在高值区主应力几乎呈直线下降。位移随外力与断裂夹角的变化也很大，无论是分布形态、位移量，还是位移方向以及旋转的幅度都各不相同。
2)当外力与倾斜断裂成90°时，其断裂周围应力场和位移场的分布始终是以过断层中点而垂直于断层的轴为对称，且这种对称性与深度无关。
3)应力随深度的变化除了在高值区变化较大之外，在非高值区变化甚小；即使在高值区它和外力方向引起的变化相比还是很小(这当然与倾角有关，倾角越大随深度变化越小，倾角越小随深度变化越大)。
4)应力和垂直位移的高值并不在断层上而是在断裂的一些特殊部位(端点邻域、会而不交地区)。
5)外力与断裂交角变小时，应力增大，当小于30°时，增大速度加快，尤其是张应力更是如此。
6)应力衰减很快，即使在离断层很近的地区(不论外力来自何方)都有许多应力的低值区和稳定区，这对于某些必须在断裂附近建筑的工矿企业的选址提供了一定依据。
有研究者对一含有长2L并与负荷轴成45°角的细缝的无限的理想弹性板进行研究，其平均应力σ平均的解为
构造应力场控岩控矿
式中：p为外力压；Z为复变量，Z=x+iy；x轴垂直于P轴，y轴平行于P轴，坐标原点在细缝的中点。
经电子计算机计算，其平均应力等值线如图2.25，应力图解是反对称的。在细缝边缘附近存在着不大的负平均应力带，即拉伸区。
离细缝边缘0.1L处平行于x轴方向的负平均应力值为
细缝两端的破碎裂缝发生在负平均应力达到最大值的地方，并且顺着正、负平均应力区之间的界线而发展。拉伸应力垂直于裂缝的发育线，压缩应力则顺着这条线。当裂缝开始发育时应力场有所变化，看来在发育裂缝的前缘总有一拉伸应力区。随着裂缝的发育，与细缝有关的初始应力场降低，同时拉伸应力变成为占优势。总之，在应力作用下，裂缝发生弯曲，而沿所施负荷方向发展。
图2.25给出了理论计算的断裂周围应力分布等值线。
图2.26给出了理论计算的这种情况下，σ平均的梯度。图中绘出了
图2.25 应力等值线图
图2.26 垂直于压力轴方向的平均应力梯度等值线
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