分布函数的求解

设随机变量X的分布函数为F(x)=a+barctanx,-∞<x<+∞,求(1)常数a和b(2)P{1<X≤1}
(2)P{-1<X≤1},呵呵,不好意思,我不明白为什么arctanx趋向正无穷大和负无穷大的时候都是π/2????

第1个回答  2009-01-09
分布函数
F(+∞)=1
F(-∞)=0

lim(x→+∞)arctanx=π/2
lim(x→-∞)arctanx=-π/2
是微积分的内容

即a+b*π/2=1
a-b*π/2=0
解得a=1/2 b=1/π

F(x)=1/2+(1/π)arctanx,-∞<x<+∞

P{-1<X≤1}=P{X<=1}-P{X<=-1}
=F(1)-F(-1)
=(1/2+1/4)-(1/2-1/4)
=1/2本回答被提问者采纳
第2个回答  2009-01-11
1、马路上有一辆长15米的公共汽车由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行横道上有甲乙两名年轻人正在练习长跑。甲由东向西跑,乙由西向东跑。某一时刻,汽车追上了甲,6秒钟之后汽车离开了甲;半分钟之后,汽车遇到了迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙。问再过多少秒之后,甲乙两人相遇?
2、在一条公路上,甲乙两个地点相距600米,张明每小时走4千米,李强每小时走5千米。8点整,他们两人从甲乙两地同时出发,相向而行,1分钟后,他们都掉头反向而行;再过3分钟,他们又掉头反向而行;再过三分钟,他们又掉头相向而行;依次按照1,3,5,7,…(连续奇数)分钟数掉头行走.问张,李两人相遇时是8点几分?
3、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时10千米的速度在上午8点钟从甲地出发到乙地.过了一会,小李骑车以每小时15千米的速度从甲地去乙地.小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地,小李继续骑车去乙地,各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地,问小李是什么时刻出发的?
4、甲乙两名运动员在周长是400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛,两人从同一起跑线同时起跑,甲每分钟400米,乙每分钟跑360米,当甲比乙领先整整一圈时,两人同时加速,乙的速度比原来快1/4,甲每分钟比原来多跑18米,并且都以这样的速度保持到终点,问甲乙两人谁先到终点?
10、AB两地相距105千米,甲乙分别从AB骑车同时相向同时出发,甲的速度是每小时40千米,出发1小时45分钟后与乙在M地相遇,又过了3分钟后,与迎面骑车而来的丙在N地相遇,而乙以每小时比原来速度快2千米的车速分别从AB同时出发,则甲乙在C地相遇,求丙的车速是多少?
第3个回答  2020-05-10
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