高中数学：抛物线经典题型，两种方法求焦点弦AB方程

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第1个回答 2020-11-30

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抛物线焦点弦怎么求?答：假设：有一条抛物线，焦点坐标为（a，b），准线方程为x = k（准线与x轴平行）。抛物线焦点弦的二次结论：1、假设抛物线上的点P（x1，y1）和Q（x2，y2）分别为弦的两个端点。2、因为P和Q都在抛物线上，所以它们满足抛物线的定义，即它们到焦点的距离相等：√((x1 - a)² + (y1 - b...

如图,已知抛物线,求焦点弦长。答：抛物线的焦点弦是：焦点弦长就是两个焦半径长之和。焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。由于焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。推导过程：设两交点A（X1，Y1）B（X2，Y2）(y2-y1)/(x2-x1)=tanα |AB|=√[(y2-y1)^...

抛物线过焦点的弦长公式答：抛物线过焦点的弦长公式为：2p/sina^2。设抛物线方程为y^2=2px，焦点为（p，0），准线为x=-p。设过焦点的弦为AB，其方程为y=k（x-p），其中k≠0。将该方程代入抛物线方程，得到k^2x^2-（2p+2pk^2）x+p^2k^2=0。设两交点为A（x1，y1），B（x2，y2）。根据韦达定理，有x1+x2=...

如何用抛物线求焦点弦公式?答：焦点弦公式2p/sina^2 证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点f(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于a（x1,y1),b(x2,y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义，af=a到准线x=...

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