高中数学，怎样知道一个函数的图像是否关于y＝x对称？

Question

如题所述

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

将设一个函数为f(x),要判断其图像是否关于y=x对称，只需要验证f(f(x))=x是否成立，如果成立则关于y=x对称，否则不关于y=x对称,例如f(x)=-1/x,验证f(f(x))=f(-1/x)=-1/(-1/x)=x,从而f(x)=-1/x关于y=x对称。又例如f(x)=2x,验证f(f(x))=f(2x)=4x
不等于x,从而f(x)=2x不关于y=x对称

Answer 3

设要分析的函数为y=f(x)，即：
y-f(x)=0（1）
1．在（1）中，x用(√(2)/2)(X-Y)代入，y用(√(2)/2)(X+Y)代入后得：
F(X,Y)=0。那么：
若f(x)关于y=-x对称，则F(-X,Y)=0，
若F(-X,Y)=0，则f(x)关于y=-x对称。
例：y=x+1ày-x-1=0à(√(2)/2)(X-Y)-(√(2)/2)(X+Y)-1=0à√(2)Y-1=0，
得：F(-X,Y)=
F(X,Y)=√(2)Y-1=0，故y=x+1关于y=-x对称。
关于y=-x对称的函数还有很多：如y=-1/x（x<0）等等。
2．设y=g(x)是f(x)的反函数（g(x)由x=f(y)求解y所得），那么：
若f(x)关于y=-x对称，则g(x)关于y=x对称，
若g(x)关于y=x对称，则f(x)关于y=-x对称。

Answer 4

y=g(x)的图像与f(x)=(x-1)^2的图像关于直线y=x对称
说明g(x)与f(x)互为反函数
y=f(x)=(x-1)^2，x<=0，y>=1
1-x=√y
x=1-√y
则g(x)=1-√x，x>=1