数学题高一必修4 若向量a+3b垂直7a-5b,并且a-4b垂直7a-2b,试求向量a与 b的夹角

Question

如题所述

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

用a*b表示向量a和向量b的内积运算
a+3b垂直7a-5b得到
(a+3b)*(7a-5b)
=
0
即
7a*a
+
16a*b
-
15b*b
=
0……(1)
a-4b垂直7a-2b得到
(a-4b)*(7a-2b)
=
0
即
7a*a
-
30a*b
+
8b*b
=
0……(2)
由(1)-(2)可以得到
|b|^2
=
b*b
=
2a*b
再将上式代入(1)得到
|a|^2
=
a*a
=
2a*b
设a，b的夹角为x
cos(x)
=
a*b
/
(|a||b|)
=
a*b
/
2a*b
=
1/2
所以
x=60度