如何判断两个函数是否为等价无穷小还是同阶无穷小，如，sin3x和3x tan3x和3x

Question

如何判断两个函数是否为等价无穷小还是同阶无穷小，如，sin3x和3x tan3x和3x

Answer 1

求它们的比值的极限,
如果极限为1,则为等阶无穷小;
如果极限为非零,非1的常数,则为同阶无穷小;
如果极限为0,则不是同阶无穷小.
比如lim(x->0)
sin3x/(3x)=1,
因此sin3x与3x为等价无穷小.