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高数求微分方程（dy/dx）+y=e^2x 的通解
如题所述
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推荐答案 2019-05-06
这是一阶线性微分方程
(dy/dx)+p(x)y=q(x)，采用积分因子的方法。
(dy/dx)+y=e^(2x)
两边乘以积分因子
e^(∫dx)=e^x
得
(e^x)(dy/dx)+(e^x)y=e^(3x)
整理成
d[(e^x)y]/dx=e^(3x)
所以
d[(e^x)y]=[e^(3x)]dx
两边积分得
(e^x)y=(1/3)[e^(3x)]+C
所以
y=(1/3)[e^(2x)]+C[e^(-x)]
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相似回答
求微分方程的通解dy
/
dx=e^
{
2x+y
}
答：
具体回答如下：
dy/dx=e^（2x+y)即dy/dx=e^（2x)e^y分离变量得：e^(-y)dy=e^(2x)dx
两边积分得到：-e^(-y)=1/2e^(2x)+C1 所以微分方程的通解：-e^(-y)=1/2e^(2x)+C1 约束条件：微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
求微分方程dy
/
dx=e^2x
-
y的通解
答：
其形式是y'+f(x)y=g(x),一阶线性
微分方程
,先求其次
方程y
'
+y=
0的解容易解得y=Ce^(-x)令C=u(x),的y=ue^(-x),y'=u'e^(-x)-ue^(-x)代入得u'e^(-x
)=e^(2x)
,u'=e^(3x),u=e^(3x)/3+Cy=ue^(-x)=e^(2x)/3+Ce^(-x)...
求微分方程的通解
dy
/
dx=e^(2x+y)
答案是 [1/2
(e^2x)
]+e^
y=
c
答：
解：
dy/dx=e^（2x+y)即 dy/dx=e^（2x)e^y 分离变量得 e^(-y)dy=e^(2x)dx
两边积分得到 -e^(-y)=1/2 e^(2x)+C1 移项便得结论
微积分,
求微分方程(dy
)/(
dx)=
(
e^
(
2x)
)/
y的通解
答：
yy
'=e^
(2x)ydy=e^(2x)dx
y^2/2=1/2e^
(2x)+
C1 y^2=e^(2x)+C
大侠
dy
/
dx+y=e^
-x
求通解(
按我下面的问题补充来哦)
答：
解：∵齐次
方程y
'
+y=
0==>
dy
/
y+dx
=0==>ln│y│+x=ln│C│(C是常数)==>ye^x=C==>y=Ce^(-x)∴此齐次
方程的通解
是y=Ce^(-x)∵设原方程的解为y=Axe^(-x)，代入原方程，化简得Ae^(-x)
=e^(
-x)==>A=1∴y=xe^(-x)是原方程的一个特解故原方程的通解是y=Ce^(-x
)+
...
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