复向量的内积,想不明白是什么?

Question

如题所述

Answer 1

向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组；向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。

向量内积的性质：

a^2 ≥ 0；当a^2 = 0时，必有a = 0（正定性）

a·b = b·a （对称性）

(λa + μb)·c = λa·c + μb·c，对任意实数λ, μ成立（线性）

cos∠(a,b) =a·b/(|a||b|)

|a·b| ≤ |a||b|，等号只在a与b共线时成立。

向量内积的几何意义

内积（点乘）的几何意义包括：

表征或计算两个向量之间的夹角，b向量在a向量方向上的投影。