这个假设分两种情况来回答：
《三国演义》
如果以小说《三国演义》为蓝本和故事环境来看，孙权活捉了关羽后，直接押送给曹操，让曹操处置，按照《三国演义》的整体故事风格和人物性格来看，曹操可能会做出以下选择：
招降关羽，在小说中关羽和曹操可以说相爱相杀，曹操敬重关羽有情有义，是条汉子，而且战斗力爆表，不但在华容道放了自己一马，而且还有过投降自己的经历，曹操作为爱才之人，肯定会极力的再次招降关羽，希望关羽再次为自己效力。
不过这种可能性还比较小，毕竟此时的刘备已经不是当初在新野一路溃逃的刘备了，关羽也不可能再降汉不降曹了，那么曹操也不可能就这么给杀了，杀了关羽，那就是直接把刘备的报复矛头直指自己，这种赔本买卖不做，更何况当时孙权已经占领了荆州，如果曹操杀了关羽，刘备势必放弃向孙权复仇，转而从汉中出发进攻关中。
当然，如果从曹操在小说里一世奸雄的角色来看，曹操最大的可能是不接受孙权的这份大礼，送钱送粮我要，你要送个活的关羽给我，不要！这种烫手山芋，曹操没有那么傻的捧在手里，以前上马送金下马送银都收买不了关羽，现在蜀汉日益强大了，把刘备的二弟给我，嘛意思？明显的引祸水北上，曹阿瞒没那么傻。
《三国志》
如果从历史角度来讲，孙权活捉了关羽，送给许昌的曹操，曹操是有可能杀了关羽的。毕竟荆州之战已经是孙吴占了便宜，而此时的政治格局是曹操在襄阳一代受了关羽的伤，曹魏的防御正逐渐的后移，但从实力来讲，远远大于孙刘两家。
曹操杀了关羽，刘备的复仇对曹魏来说没有任何的影响，无论是在长安、汉中一代，还是湖北襄阳一代，曹魏都有重兵防御，刘备无论从哪一方进攻都讨不了便宜，如果刘备贸然发动针对曹魏的报复军事行动，曹操可以以天子之令，号孙权集团共同讨伐刘备，此时的刘备将受到来自曹魏、孙吴两家的夹击，这种情况的发生反而更利于曹操。
从当时的三国鼎立的格局来看，刘备也只能找找孙权的麻烦，他是断然不敢贸然发动对曹魏的战争的。
曹操就是把关羽给杀了，刘备最后依然会是讨伐孙权，那么借口就不再是为关二弟报仇了，可能改为收复荆州了。
东吴孙权如果把活着的关羽送给曹操，曹操会如何处置呢？