山东省二OO七年中等学校招生考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷7页为非选择题，84分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并交回。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．－ 的绝对值是
(A) （B）－
(C) (D)－
2．下列事件中，是必然事件的是
(A) 购买一张彩票中奖一百万
(B) 打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
(C) 在地球上，上抛出去的篮球会下落
(D) 掷两枚质地均匀的正方形骰子，点数之和一定大于6
3．下列算式中，正确的是
(A) a2÷ =a2
(B) 2a2－3a3=－a
(C) (a3b)2=a6b2
(D) －(－a3)2=a6
4．如图1放置的一个机器零件，其主视图如图2，则其俯图是
图1 图2
(A) (B) (C) (D)
5．不等式2x－7＜5－2x的正整数解有
(A)1个
(B)2个
(3)3个
(4)4个
6．反比例函数y= 的图象如图3所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为
(A)2
(B)－2
(3)4
(4)－4
7．图4是韩老师早晨出门散步时，离家的距离(y)与(x)之间的函数图象，若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是
8．若方程组 的解是 ，则方程组
的解是
（A） （B）
（C） (D)
9．如图5，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于
(A) 43
(B) 33
(C) 42
(D) 8
10．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是
11．一个圆锥的高为33 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是
(A)9π (B)18π
(C)27π (D)39π
12．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地
(A)150m (B)503 m
(C)100m (D)1003 m
山东省二OO七年中等学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号 二 三 总分
18 19 20 21 22 23 24
得分
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，第小题填对得4分。
13．2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿人民币，那么，平均第千米提速线路的投资约______
亿元人民币(用科学记数法，保留两个有效数字)。
14．分解因式：x3－6x2＋9x =___________________________。
15．如图6，ΔABC内接于⊙O，∠BAC=120°，
AB=AC,BD为⊙O的直径，AD=6，则BC
等于_______________。
16．从－2，－1, 1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数 的系数 ，则一次函数 的图象不经过第四象限的概率是_______________。
17．线段AB、CD在平面直角坐标系中的
位置如图7所示，O为坐标原点。若线段AB
上一点P的坐标为(a，b)，则直线OP与线段
CD的交点的坐标为________________。
三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤。
18．（本题满分6分）
解方程：
19．（本题满分9分）
将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
数据段 频数 频率
30～40 10 0.05
40～50 36
50～60 0.39
60～70
70～80 20 0.10
总计 1
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同。
(1)请你把表中的数据填写完整；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果此地汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
20．（本题满分9分）
已知：如图9，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)当ΔABC满足什么条件时，四边形ADCE
是一个正方形？并给出证明。
21．（本题满分10分）
某公司专销产品A，第一批产品A上市后40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系：图11中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系。
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
22．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中， AOB的位置如图12所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（－3,1）。
（1）求点B的坐标。
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求ΔAB1B的面积。
23．（本题满分10分）
已知：如图13，在ΔABC中，D为AB边上一点，∠A＝36°，AC＝BC，AC2＝AB•AD。
(1) 试说明：ΔADC和ΔBDC都是直角三角形；
(2) 若AB=1，求AC的值；
(3) 试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形。(标明各角的度数)
24．(本题满分10分)
根据以下10个乘积，回答问题：
11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；
16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20。
（1）试将以上各乘积分别写成一个“囗2－ 2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3） 试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论。(不要求证明)
图打不出，
参考资料：http://www.kejian123.com/czsx/ShowSoftDown.asp?UrlID=1&SoftID=12990