方法一:
100=a²/l+b²/1
≥(a+b)²/(1+1)，
即0<a+b≤10√2.
∴a=b且a²+b²=100，
即a=b=5√2时，
所求a+b最大值为10√2。
方法二:
依题意可设
a=10cosθ，b=10sinθ
(0<θ≤π/2)
则a+b
=10(sinθ+cosθ)
=10√2sin(θ+π/4)，
∴sin(θ+π/4)=1，
θ=π/4时，
所求最大值为10√2，
此时，a=b=5√2。
方法三:
构造向量m=(1，1)，n=(a，b)，
利用向量模不等式|m·n|≤|m|·|n|得
|a·1+b·1|≤√(1²+1²)·√(a²+b²)=10√2
即0<a+b≤10√2，
故所求最大值为10√2。
方法四:
设a+b=t，代入条件式得
a²+(t-a)²=10
即2a²-2ta+t²-10=0.
∴△=4t²-8(t²-10)≥0，
即0<a+b≤10√2，
故所求最大值为10√2。
方法五:
条件a²+b²=10²是圆，
设a+b=t，
则此直线与圆心(0,0)距离不大于半径10，
∴|0+0-t|/√2≤10√2，
即0<t≤10√2，
故所求a+b最大值为10√2。
还有很多解法就不一一举例了。