如图直角三角形三边上的半圆面积之间的关系如下：
以两直角边为直径的两个半圆面积之和等于以斜边为直径的半圆的面积。本题利用三角形和圆的面积公式计算并观察关系即可，注意从计算结果中发现其中的规律特点。
设两直角边长分别为a和b，斜边长为c。
则边a上的半圆面积Sa＝［π（a/2）²］/2＝πa²/8。
边b上的半圆面积Sb＝πb²/8。
边c上的半圆面积Sc＝πc²/8。
∵三角形为直角三角形。
∴a²＋b²＝c²。
∴（π/8）a²＋（π/8）b²＝（π/8）c²【同时乘以π/8】。
∴a上的半圆面积＋b上的半圆面积＝c上的半圆面积。
两股a，b，斜边c三边上的半圆面积0.5＊pi（a/2）＾2，0.5＊pi（b/2）＾2，0.5pi（c/2）＾2。
即0.125＊pi＊a＾2；0.125＊pi＊b＾2；0.125＊pi＊c＾2。
0.125＊pi＊a＾2＋0.125＊pi＊b＾2＝0.125＊pi＊（a＾2＋b＾2）＝0.125＊pi＊c＾2。
＝＞两股a，b上的两半圆面积和＝，斜边c上的半圆面积。
特殊性质
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图2，∠BAC＝90°，则AB²＋AC²＝BC²（勾股定理）。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图2，若∠BAC＝90°，则∠B＋∠C＝90°。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD）²＝BD·DC。
（2）（AB）²＝BD·BC。
（3）（AC）²＝CD·BC。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答