二阶矩阵怎么求幂运算？

Question

如题所述

Answer 1

方阵的幂运算公式是A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q。设要求方阵A的n次幂，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q为可逆阵，Λ为对角阵，即A可以相似对角化，而对角阵求n次方，只需要每个对角元素变为n次方即可，这样就可以快速求出二阶方阵A的高次幂。

方阵，是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

方阵的幂的含义

第一，可逆矩阵只是针对方阵来说的，不是方阵的矩阵，不存在可逆不可逆的概念。第二，根据矩阵相乘的规则，左边的矩阵列数等于右边矩阵的行数的时候，才能相乘。

那么矩阵的幂，是矩阵自己和自己相乘，根据矩阵乘法的原则，就要求左边矩阵（自己这个矩阵）的列数等于右边矩阵（还是自己）的行数。即能自己相乘的矩阵必须满足列数等于行数的要求。也就是必须是方阵。