第1个回答 2024-03-24
偶函数与奇函数相乘的结果是一个奇函数。
这一结论可以通过数学推导得出。偶函数是指满足f(-x)=f(x)的函数，而奇函数则满足g(-x)=-g(x)。当我们将偶函数f(x)和奇函数g(x)相乘，得到新的函数h(x)=f(x)g(x)。为了验证h(x)的奇偶性，我们将其代入x替换为-x，得到h(-x)=f(-x)g(-x)。
由于f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，同样，由于g(x)是奇函数，所以g(-x)=-g(x)。将这两个结果代入h(-x)的表达式中，我们得到h(-x)=f(x)(-g(x))=-h(x)。
h(x)满足奇函数的定义，即h(-x)=-h(x)。可以得出结论：任何偶函数与任何奇函数相乘的结果总是一个奇函数。