两个向量相互垂直有什么性质？

Question

如题所述

Answer 1

两个向量相互垂直（即正交）时，有以下性质：
1. 数量积为零：如果向量 A（x1，y1）与向量 B（x2，y2）相互垂直，那么它们的数量积为零，即 A·B=0。
2. 坐标角度关系：向量 A 与向量 B 相互垂直时，它们的内积（数量积）等于它们的模长的乘积与它们之间的角度余弦值的乘积，即 A·B=|A||B|cosθ，其中θ为 A 与 B 之间的夹角。
3. 垂直向量：如果向量 A 与向量 B 相互垂直，那么向量 C 与向量 B 也相互垂直，即 A 垂直于 B，B 垂直于 C，那么 A 与 C 也垂直。
4. 线面垂直：如果直线 L 与向量 A、B 相互垂直，那么 L 与平面 ABCD 也相互垂直。其中，向量 A、B 为平面 ABCD 内的两个非共线向量。
5. 共线向量：如果两个向量 A 和 B 相互垂直，那么它们可以是共线的，但方向相反。