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关于函数的可导性及左右导数问题 详细回答!
1.函数是不是连续,光滑就可导?
2.什么时候要判断函数是否可导?
3.如何求函数的左右导数(定义法).请举个例子,求出左右导数(详细些,谢谢!)
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推荐答案 2009-02-20
先推荐读一本书同济大学出版的《微积分》(非推销)
1问:函数连续是可导的必要条件。但可导函数不一定连续。我只举一个例子:比如函数f(x)=|1/x|在0处就可导。因为对于y轴左侧的图像x=0处的导数就为‘无穷大’,而y轴右边也如此。(其他的例子暂时想不出)
2问:这不一定的,到后面如果你学了函数的单调和凹凸性,求导会比较有用。
3问:比如求幂函数f(x)=x^u的导数
f(x+Δx)-f(x) (x+Δx)^u-x^u (1+Δx/x)^u-x^u
f'(x)= lim-------------=lim--------------=lim x^u--------------
x→0 Δx x→0 Δx x→0 Δx
因为当x→0时,△x/x趋近于0,这时(1+△x/x)^u-1=u△x/x
最后化简求出导数,即有(x^u)'=u*x^(u-1)
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2019-08-23
①有【两个】定理【分别】告诉我们:
a,函数可导一定连续。
b,可导的充要条件是左右【导数】存在且相等。
②函数在x点处左右导数相等,
是指,导数定义式中的那个增量比【◇y/◇x】它【的左右极限】相等,
是lim◇y/◇x★
并不是指函数y=f(x)的极限limy☆
③正确的说法是,如果函数在某点无定义,
但是limy存在,就称该点为第一类间断点的可去间断点。
明白了以上几点之后,则知道,
a之左右导数存在且相等=>函数连续与b并不矛盾。
需理清以下几件事:
a陈述的是可导与连续之间的关系。
b陈述的是可导的充要条件。
【第一类间断点说的是有关连续的事,是针对极限☆之左右而言的。】
【可导充要条件中的左右导数是针对极限★之左右而言的。】
总之,导数与连续是用极限★与☆分别定义的,不是同样的极限式。
第2个回答 2009-02-20
1,不是,例如Y=X的绝对值,在X=0处不可导
2.求函数极限,高阶导函数,函数极限求出来后验证。。。情况很多的。
3 我举个例子 设(X大于等于0)时F(X)=1-COSX
X小于0时,F(X)=X。就是个分段函数。
F(X)左导数=LIM(1-COS△X)\△X=O
F(X)右导数=LIM1=1.因为左右导数不同,所以在X=0处不可导。这也是第一小问的反例
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?
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,哪位兄台知道
答:
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左导数
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函数
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答:
首先判断
函数
在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0
的左右导数
是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才
可导
。首先连续性就是求f(x)趋近与0时候的极限是否等于1。
如何判断一个
函数的可导性
?
答:
1、所有初等函数在定义域的开区间内可导。2、所有函数连续不一定可导,在不连续的地方一定不可导。 在大学,再加上用单侧
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判断可导性。3、函数在某点的左、右导数存在且相等,则函数在该点可导。函数在开区间的每一点可导,则函数在开区间可导。
函数可导性
的证明方法如下:1、首先求出x在0出的...
讨论
函数的可导性
答:
1. 首先,判断
函数
在点x0是否有定义,即f(x0)是否存在。2. 其次,判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等。3. 再次,判断函数在x0
的左右导数
是否存在且相等,即f'(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,函数在x0处才
可导
。4. 连续性是指求f(x)趋近于0时候的...
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