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Question

题目：求函数√(x^2+2x+2)-√（x^2-4x+8)的最小值。（注：√是根号，^2是平方）
要过程。

Answer 1

方法一：
设A(-1,-1) ,B(2,2) ,P(x,0)
则y= PA+PB ,即在X轴上求一点P使PA＋PB最小
由于A、B在X轴的异侧，所以直线AB与X轴的交点即是P点，此时y=AB
因为直线AB为：y = x
所以AB与X轴的交点为：P(0,0)时，y=AB=3√2

方法二：http://iask.sina.com.cn/b/7069854.html?from=related
（很详细！！！）

方法三：y=根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+8)
y=根号下[(x+1)^2+1]+根号下[(x-2)^2+4]
可看作求点M(x,0)到A(-1,1)和B(2,2)的距离之和
y=｜MA｜+｜MB｜的最小值
M(x,0)在x轴上,要｜MA｜+｜MB｜的最小值,只需
先求A关于x轴的对称点A′(-1,-1),再求直线A′B与x轴的交点M即可.
直线A′B的方程(两点式)(y+1)/(2+1)=(x+1)/(2+1)
(y+1)/3=(x+1)/3
y=x,令y=0,得x=0∴M(0,0)
最小值y=根号下[(0+1)^2+1]+根号下[(0-2)^2+4]
=根号下2+根号下8
=√2+2√2
=3√2

Answer 2

√10

答案对吗？

Answer 3

1-根号13

Answer 4

√(x^2+2x+2)-√（x^2-4x+8)
=√[(x+1)^+1]-√[（x-2)^2+4]
=√[(x+1)^2+1^2]-√[（x-2）^2+2^2]
看作x轴上一点（x,0）与（-1，-1），（2，2）的距离的差，
过（-1，-1）（2，2）的直线交x轴（0，0）
当x=0，时，√(x^2+2x+2)-√（x^2-4x+8)有最小值：-√2

Answer 5

X^2+2x+2
=(x+1)^2+1
x^2-4x+8
=(x-2)^2+4
所以第一个根号最小值是1，这时候X=-1所以式子=-12
第二个根号最小值是2，这时候x=2,所以式子=8
所以原式=-12最小

Answer 6

化简得：√（x+1)^2+1 - √(x-2)^2+4