双曲线中点弦斜率公式

Question

如题所述

Answer 1

双曲线中点弦公式： 　　

双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1上，过给定点P=(α，β)的中点弦所在直线方程为：αx/a^2-βy/b^2=α^2/a^2-β^2/b^2。 　　

中点弦存在的条件：(α^2/a^2-β^2/b^2)(α^2/a^2-β^2/b^2-1)>0（点P不在双曲线、渐近线上以及它们所围成的区域内）。

这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

扩展资料：

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。

双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面（鞍形表面），双曲面（“垃圾桶”），双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数（sinh，cosh，tanh等）和陀螺仪矢量空间（提出用于相对论和量子力学的几何，不是欧几里得）。

参考资料来源：百度百科——双曲线

Answer 2

双曲线中点弦公式 　　双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为： 　　αx/a^2-βy/b^2=α^2/a^2-β^2/b^2。 　　中点弦存在的条件：(α^2/a^2-β^2/b^2)(α^2/a^2-β^2/b^2-1)>0（点P不在双曲线、渐近线上以及它们所围成的区域内）。本回答被网友采纳

Answer 3

推出确实是用的点差法，不过我直接告诉你答案，还是建议你自己推一下，很有意思的！
k（中点和原点构成直线的斜率）× k（双曲线两交点直线的斜率）=b�0�5/a�0�5
椭圆里是-b�0�5/a�0�5
楼上那位还可称为理工达人？笑

Answer 4

在双曲线上，中点弦斜率公式可以表示为：

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

其中，\(m\) 是中点弦的斜率，\((x_1, y_1)\) 和 \((x_2, y_2)\) 是中点弦上的两个点的坐标。

需要注意的是，双曲线是一个二次曲线，其方程形式可以是 \(y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1\) 或者 \(x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1\)，其中 \(a\) 和 \(b\) 是正实数。对于双曲线上的任意两个点，都可以利用上述公式计算中点弦的斜率。

Answer 5

双曲线的中点弦斜率公式为：$$\frac{b^2}{a^2}\sqrt{m^2-1}$$ 其中，$a$为双曲线横轴半轴长，$b$为双曲线纵轴半轴长，$m$为中点所在直线的斜率。