高中数学三角函数中的和差化积公式（尽量多列一些）,在线等。

Question

如题所述

Answer 1

对数的性质及推导
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
*表示乘号，/表示除号
定义式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
3.log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
4.log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
推导
1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
mn=m*n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]*a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)]+[log(a)(n)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)
3.与2类似处理
mn=m/n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(m/n)]=a^[log(a)(m)]/a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(m/n)]=a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n)
4.与2类似处理
m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)]={a^[log(a)(m)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)(m)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
其他性质：
性质一：换底公式
log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)
推导如下
n=a^[log(a)(n)]
a=b^[log(b)(a)]
综合两式可得
n={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
又因为n=b^[log(b)(n)]
所以
b^[log(b)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(n)=[log(a)(n)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)
性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性质及推导完）
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下:
由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2
sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2
cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2
cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ＝1/2[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα·sinβ＝1/2[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα·cosβ＝1/2[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα·sinβ＝-1/2[cos（α＋β）－cos（α－β）]

Answer 2

cos(a)=a2+b2sin(a+c)
其中
tan(c)=ba
a⋅.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
7.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
8.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
61.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinAcosA
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3;[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12⋅.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−[sin(a+b)+sin(a-b)]
5;[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12⋅sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.积化和差公式
(上面公式反过来就得到了)
sin(a)sin(b)=-12⋅.其它公式(推导出来的
)
a⋅sin(a)+b⋅

Answer 3

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinAcosA

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)

sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]

5.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

6.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

7.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

8.其它公式(推导出来的 )

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba

a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

参考资料：http://www.mathfan.com/H6.aspx?F=/Funny/Admin/View.P6&ID=794&T=MathDic_

Answer 4

和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)2]

cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

4.积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]本回答被提问者采纳

Answer 5

我也要！