与直线x＋3y－1＝0垂直的直线的倾斜角为________？ 过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是________？

Question

直线3x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m＝________？ 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________？ 求详细步骤谢谢了~

Answer 1

1、已知直线的斜率为 -√3/3 ，因此与之垂直的直线斜率为 √3 ，
所以倾斜角为 π/3（也可以填 60°）。
2、如果直线在x、y轴上的截距都等于 0 ，则直线过原点，方程显然为 y=1/2*x ；
如果直线在 x、y 轴上的截距都不等于 0 ，则设方程为 x/a+y/a=1 ，
将 x=2 ，y=1 代入可解得 a=3 ，因此直线方程为 x/3+y/3=1 ，化为 y=3-x ；
综上，所求直线方程为 y=1/2*x 或 y=3-x 。
3、圆方程配方得 (x-1)^2+y^2=3 ，因此圆心（1，0），半径 r=√3 ，
由于直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，
即 |√3-0+m|/2=√3 ，解得 m=√3 或 -3√3 。
4、圆的圆心为（0，0），半径为 r=2 ，
根据已知条件，圆心到直线的距离小于 1 ，
即 |0-0+c|/13<1 ，
解得 -13<c<13 。