分解因式：a的二次方（b+c）+b的平方（a+c）+c的平方（a+b）+2abc 请求高人解答！！！

Question

如题所述

Answer 1

原式
=a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc
=(a²b+b²a)+(b²c+c²b)+(a²c+c²a)+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+2abc
=ab(a+b)+[bc(b+c)+abc]+[ac(a+c)+abc]
=ab(a+b)+bc(b+c+a)+ac(a+c+b)
=ab(a+b)+(bc+ac)(a+b+c)
=ab(a+b)+c(b+a)(a+b+c)
=(a+b)[ab+c(a+b+c)]
=(a+b)[ab+ca+c(b+c)]
=(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]
=(a+b)(b+c)(c+a)

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祝学习进步！

Answer 2

以下用^2表示平方a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b)+2abc=a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*(a+b)+2abc [展开]=a^2*b+b^2*a+c^2*(a+b)+b^2*c+a^2*c+2abc [调整位置]=ab(a+b)+c^2*(a+b)+c(a^2+b^2+2ab) [提取公因式]=ab(a+b)+c^2*(a+b)+c(a+b)^2 [粗体部分运用完全平方公式]=(a+b)[(ab+c^2+c(a+b)] [提取公因式a+b]=(a+b)(ab+c^2+ac+bc) [第二个因式展开]=(a+b)[(ab+ac)+(c^2+bc)] [调整位置]=(a+b) [a(b+c)+c(b+c)] [分别提取公因式]=(a+b) [(b+c)(a+c)] [粗体部分提取公因式b+c]=(a+b)(b+c)(a+c)

Answer 3

你初几