高中数学问题——求解（在线等答案）

Question

当且仅当a,b,c,d满足什么条件时，两个方程

恰有一个公共根

答案的方法，我不明白，答案是设向量（x^2,x,1),与（ad-bc,b-d,c-a)平行？
答案是(ad-bc)(c-a)=(b-d)^2不等于0

Answer 1

由向量内积可以知道（x^2,x,1)分别于(1,a,b),(1,c,d)垂直.
于是用外积公式求出(1,a,b),(1,c,d)两个向量的公共垂直向量(ad-bc,b-d,c-a)
现在就可以得到(x^2,x,1),与(ad-bc,b-d,c-a)平行.
由可以看出第二项的平方等于第一项和第三项的乘积。于是就有了答案。
(ad-bc)(c-a)=(b-d)^2当然这个值肯定不会是0的。如果是0，则有a,b,c,d=0.不成立了。

Answer 2

你这个答案处理的很好，我给你解释解释吧。
由向量内积可以知道（x^2,x,1)分别于(1,a,b),(1,c,d)垂直.
于是用外积公式求出(1,a,b),(1,c,d)两个向量的公共垂直向量(ad-bc,b-d,c-a)
现在就可以得到(x^2,x,1),与(ad-bc,b-d,c-a)平行.
由可以看出第二项的平方等于第一项和第三项的乘积。于是就有了答案。
(ad-bc)(c-a)=(b-d)^2当然这个值肯定不会是0的。如果是0，则有a,b,c,d=0.不成立了。
就是解说了一下你的答案而已，确实是很好的答案。长知识啊。