如图,在直角坐标系中,平行四边形AOCD的边OC在X轴上,边AD与与Y轴交与点H,CD=10，Sin∠OCD=4/5。点E、F分

Question

如图,在直角坐标系中,平行四边形AOCD的边OC在X轴上,边AD与与Y轴交与点H,CD=10，Sin∠OCD=4/5。点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点(点E不与A、D重合),∠OEF=∠A=∠DOC,设AE=t,OF=s。（1）求直线DC的解析式；（2）求s关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）点E在边AD上移动的过程中，OEF是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出 t 的值，若不可能，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵AOCD是平行四边形
∴AO=DC=10，∠A=∠OCD
∴sin∠OCD=sin∠OAH=45
∴OH=OA•sin∠A=10×45=8
∴AH=OA2-OH2=100-64=6
又∵∠A=∠DOC，AD∥OC，
∴∠DOC=∠ADO，
∴∠A=∠ADO，OH⊥AD，
∴AH=HD=6，
∴AD=OC=12，
∴D（6，8）、C（12，O）．
设直线DC的解析式为y=kx+b可得8=6k+b0=12k+b．
-6k=8．k=-43．b=16．
∴y=-43x+16；（4分）

（2）∵OA=OD=10，
∵OF=S，
∴FD=10-S，AE=t，DE=12-t
又∵∠OEF=∠EDF．
∴∠AEO+∠FED=180°-∠OEF，∠DEF+∠EFD=180°-∠EDF．
∴∠AEO=∠EFD，∠A=∠EDF，
∴△AEO∽△DFE，
∴AEDF=AODE．
∴t10-s=1012-t，100-10s=12t-t2，
∴s=110t2-65t+10（0＜t＜12）；（3分）

（3）∠OFE＞∠FDE=∠OEF．
∴OF≠OE．（1分）
∴△OEF是等腰三角形，则只有①OF=EF②OE=EF
①当OF=EF时．
∴∠OEF=∠EOF=∠EDO，∴EO=ED．即（t-6）2+64=（12-t）2，t=113（2分）
②当OE=EF时
则AODE=OEEF=1即OA=DE．12-t=10，t=2．
∴当t=113或t=2时△OEF是等腰三角形．（2分）

Answer 2

解：（1）∵AOCD是平行四边形
∴AO=DC=10，∠A=∠OCD
∴sin∠OCD=sin∠OAH=
∴OH=OA�6�1sin∠A=10× =8
∴AH= = =6
又∵∠A=∠DOC，AD‖OC，
∴∠DOC=∠ADO，
∴∠A=∠ADO，OH⊥AD，
∴AH=HD=6，
∴AD=OC=12，
∴D（6，8）、C（12，O）．
设直线DC的解析式为y=kx+b可得 ．
-6k=8．k=- ．b=16．
∴y=- x+16；（4分）

（2）∵OA=OD=10，
∵OF=S，
∴FD=10-S，AE=t，DE=12-t
又∵∠OEF=∠EDF．∴∠AEO+∠FED=∠DEF+∠EFD．
∴∠AEO=∠EFD∠A=∠EDF，
∴△AEO∽△DFE，
∴ = ．
∴ = ，100-10s=12t-t2，∴s= - t+10（0＜t＜12）；（3分）

（3）∠OFE＞∠FDE=∠OEF．
∴OF≠OE．（1分）
∴△OEF是等腰三角形，则只有①OF=EF②OE=EF
①当OF=EF时．
∴∠OEF=∠EOF=∠EDO，∴EO=ED．即（t-6）2+64=（12-t）2，t= （2分）
②当OE=EF时
则 = =1即OA=DE．12-t=10，t=2．
∴当t= 或t=2时△OEF是等腰三角形．（2分）

Answer 3

图在哪里？没图没法做