平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v-t图线，如图所示

Question

若平抛运动的时间大于2t1则下列说法中正确的是（　　）
A．图线2表示竖直分运动的v-t图线B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为 12D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60

请对CD做解析

Answer 1

A是正确的。

B是不对的，t1时刻，水平和竖直方向速度的方向互相垂直，而大小相同，根据矢量加法，此时速度和与初速度方向夹角是45°。

C在t1时刻，设初速度为v，gt1=v，t1=v/g，垂直方向位移为s垂直=0.5gt1²=0.5gv²/g²=0.5v²/g。

水平方向位移为s水平=vt1=v²/g，位移与初速度方向夹角正切s垂直/s水平=(0.5v²/g)/(v²/g)=1/2。正确。

D、2t1时刻，垂直速度v垂直=2gt1，垂直位移是s垂直=0.5g（2t1）²=4×0.5gt1²=4×0.5v²/g=2v²/g。水平位移是s水平=2vt1=2v²/g，位移方向与初速度夹角β，tanβ=s垂直/s水平=(2v²/g)/(2v²/g)=1，β=45°。D是错的。

最终选择AC。

说明：平抛运动可以分解为水平和垂直方向的运动，垂直方向受重力作用，速度越来越快，而水平方向由于没有力，物体会一直匀速运动。两方向的运动使得运动轨迹为抛物线。

题目的图说明，垂直方向的速度（由图线2表示）不断增加，而水平方向的速度不变。

轨迹上各点位移之和与其水平和垂直分量的关系见下图所示。位移与初速度的夹角见图中的β角。

计算β，可以分别计算水平和垂直位移分量，其正切为垂直和水平方向的位移的商。

Answer 2

A正确。
t1时刻二个方向速度大小相等，合速度方向和水平方向夹角为45度，B错误。
t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为tana=2tanθ=2tan45=2. {原题是12??还是2??自己判断C}
2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为θ，则
x=2t1v0
y=g(2t1)²/2
tanθ=y/x=gt1/v0和t1时刻速度方向相同。θ=45度。D错。追问

呃 是1/2 位移方向与初速度方向夹角是哪里怎么求的啊请问

追答

位移方向夹角设为a，则tana=y/x=(gt^2/2)/v0t=gt/2v0,代入数值即可。

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Answer 3

图线给出的一个条件就是：在t1时刻，竖直速率等于水平速率，即等于水平初速度V0。

对C，讨论的是位移方向与初速度方向的的关系，即位移方向与水平方向的夹角。
其正切tana=竖直位移/水平位移=（0.5V0*t1）/(V0*t1)=0.5=1/2。

对D,2t1时刻，竖直方向速率=2V0.
其正切tana=竖直位移/水平位移=（0.5*2V0*2t1）/(V0*2t1)=1。a=60