第1个回答 2024-03-25
球的体积公式：V球=(4/3)πr^3，球的表面积公式：球的表面积=4πr^2。求球体体积基本方法：现有一个圆x^2+y^2=r^2在xoy坐标轴中让该圆绕x轴转一周就得到了一个球体，球体体积的微元为dV=π[V(r^2-x^2)]^2dx，∫dV=∫π[V(r^2-x^2)]^2dx积分区间为[-r，r]，求得结果为V=4/3πr^3；要想求球面的表面积，可以把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份，每份等高。并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径。则从下到上第k个类似圆台的侧面积S(k)=2π(k)*h，其中r(k)=√[R^2-(kh)^2]，h=R^2/{n√[R^2-(kh)^2}。那么S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则S=S(1)+S(2)+.....+S(n)=2πR^2，注意这是上半球的表面积，因此还需要乘以2，由此可以得到整个球的表面积S=4πR^2。球体的主要特征有：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。