怎样配方法

Question

如题所述

Answer 1

配方法，这是一种解决一元二次方程的重要技巧。其核心思想是将原方程调整为（x+m）²=n的形式，以便直接利用平方根来求解。具体步骤如下：

首先，将任意一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0）化简，确保二次项系数为1，将常数项c移至等式右边，得到ax²+bx=-c。

接着，为了配方，需要在等式两边同时加上一次项系数b的一半的平方，即（b/2）²。这样，原式就变成了ax²+b²/4+bx=-c+b²/4，左边可以整理为一个完全平方式（a(x+b/2)²）。

然后，简化后左边的表达式是一个完全平方，右边则简化为常数-c+b²/4。如果右边的值是非负数，即-c+b²/4≥0，那么可以通过直接开平方来求解x，解的形式为x=-b±sqrt(b²-4ac)/2a。

然而，如果右边是一个负数，即-c+b²/4<0，那么原方程无实数解，因为平方根的结果不能为负数。这就是配方法的基本运用和注意事项。